Parametrisierte uniforme Berechnungskomplexität in Geometrie und Numerik (PDF)

Carsten Rösnick legt seiner Arbeit die Frage nach der algorithmischen Komplexität der approximativen Berechnung von Operatoren aus Geometrie, Topologie und Analysis zugrunde. Er betrachtet Operatoren wie Mengendurchschnitt, Projektion, Maximierung, Integration und Funktionsinversion. Der Begriff der Komplexität ist hierbei im rigorosen Sinne von garantierten Laufzeitschranken und asymptotischen Optimalitätsbeweisen zu verstehen. Dazu führt der Autor Kodierungen für Mengen und Funktionen ein und untersucht sie hinsichtlich ihrer (Polynomialzeit-)Äquivalenz, um schliesslich in der Bestimmung parametrisierter Komplexitätsschranken für obige Operatoren Verwendung zu finden.

Der Inhalt

• Einführung in die kontinuierliche Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie
• Darstellungen abgeschlossener Mengen und stetiger Funktionen
• Komplexität geometrischer/topologischer Operatoren
• Höherstufige Komplexität
• Berechenbarkeit und Komplexität numerischer Operatoren
• Parametrisierte worst-case Berechnungskomplexität verschiedener Operatoren

Die Zielgruppen

• Dozierende und Studierende der (theoretischen) Informatik und der Mathematik

Der Autor

Carsten Rösnick studierte Informatik und Mathematik an der Universität Paderborn. Er promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TechnischenUniversität Darmstadt in der Arbeitsgruppe Logik des Fachbereichs Mathematik.