Höhere Analysis durch Anwendungen lernen (PDF)

Dieses Buch behandelt thematisch geordnete Anwendungen und Aufgaben mit kompletten Lösungen zur mehrdimensionalen Integrationstheorie, Fourier-Analysis und Funktionentheorie mit Anwendungen. Einleitungen zu Beginn jeder Lektion fassen die theoretischen Grundlagen zum eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zusammen, und zahlreiche Abbildungen dienen dem anschaulichen Verständnis des Stoffes. Die hier behandelten Anwendungsthemen waren nicht nur für die historische Entwicklung der klassischen Analysis von Bedeutung, sondern sind zeitlos und somit auch heute für das tiefere Verständnis und das Erlernen der höheren Analysis hilfreich. Das Buch richtet sich somit an Leser, die sich von reizvollen Anwendungsthemen inspirieren lassen möchten. Dank der Systematik des Stoffaufbaus ist es gut dafür geeignet, parallel zum regulären Vorlesungszyklus sowie für Übungen und Seminare als Vertiefungsmaterial verwendet zu werden.

Der Inhalt
Eigentliche und uneigentliche Riemann-Integrale - Doppelintegrale über einem Normalbereich - Wegintegrale, der Gausssche Integralsatz der Ebene -  Grundlagen der Lebesgueschen Integrationstheorie - Oberflächenintegrale mit geometrischen Anwendungen, Integralsätze von Gauss und Stokes im dreidimensionalen Raum - Fourier-Reihen - Fourier-Transformation mit Anwendungen in der Quantenmechanik - Funktionentheorie und ihre Anwendungen (Dirichletsche Randwertprobleme der Laplace-Gleichung, auch Potentialprobleme der Elektrostatik und Strömungsmechanik, hyperbolische Geometrie und Probleme der analytischen Zahlentheorie)

Die Zielgruppen
- Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieur-Studiengänge ab dem 3./4. Semester
- Dozenten und Übungsleiter

Die Autoren
apl. Prof. Dr. Matthias Kunik lehrt an der Fakultät für Mathematik der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg.

Dr. Piotr Skrzypacz hat an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg 2010 am FachbereichMathematik promoviert.