Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen (PDF)
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Die Einleitung enthält eine auf die Theorie der elliptischen Funktionen zugeschnittene Zusammenstellung funktionentheoretischer Grundlagen bis hin zu Riemannschen Flächen, algebraischen Funktionen und linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung und der hypergeometrischen Differentialgleichung.
Im analytischen Teil der Theorie der elliptischen Funktionen verfolgt der Verfasser das Ziel, mit der Kleinschen "Stufentheorie" als ordnendem Prinzip die Weierstrasssche und die Jacobische Fassung der Theorie in die rechte Beziehung zu setzten. Der erste Abschnitt behandelt die elliptischen Funktionen erster Stufe. Ausgehend von elliptischen Integralen bzw. vom Begriff der doppelten Periodizität gelangt der Verfasser auf zwei Wegen zu den Weierstrassschen elliptischen Funktionen und den klassischen elliptischen Modulfunktionen. Analog werden im zweiten Abschnitt über die elliptischen Funktionen zweiter Stufe ausgehend von den entsprechenden Integralen die Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen Modulfunktionen zweiter Stufe ausführlich diskutiert. Das Werk zeichnet sich aus durch eine detaillierte Aufbereitung des reichhaltigen Formelmaterials.
- Autor: Robert Fricke
- 2011, 2012, 500 Seiten, Deutsch
- Verlag: Springer-Verlag GmbH
- ISBN-10: 3642195571
- ISBN-13: 9783642195570
- Erscheinungsdatum: 22.09.2011
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- Dateiformat: PDF
- Grösse: 113 MB
- Ohne Kopierschutz
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“In 1916, Robert Fricke’s first volume of a planned 3-volume set of textbooks on elliptic functions appeared. … readers who already have acquired a solid background in Galois theory, algebraic number theory, complex analysis, and complex multiplication will be able to read … these books in a reasonable amount of time and learn the language that the leading mathematicians of the second half of the 19th century were using. … Frick’s books open the doors to the classical literature on complex multiplication … .” (Franz Lemmermeyer, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)
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