Algebra für Einsteiger (PDF)

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Dies führte schliesslich zur Begründung der sogenannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch eignet sich als Orientierungshilfe und liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie. Es richtet sich insbesondere an Studierende, Gymnasiallehrer(innen) und Lehrende an Hochschulen.

Für die Neuauflage wurden diverse Faksimiles ergänzt. Dazu begleitend wurde das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die massgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Im Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wurden Anmerkungen zum historischen Hintergrund hinzugefügt.

Der Inhalt
Kubische Gleichungen - Casus irreducibilis, die Geburtsstunde der komplexen Zahlen - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften - Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln - Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen - Die Konstruktion regelmässiger Vielecke - Auflösung von Gleichungen fünften Grades - Die Galois-Gruppe einer Gleichung - Algebraische Strukturen und Galois-Theorie - Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

Der Autor
Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn. Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".