Zahlentheorie

Erweiterungen des Konstantenkörpers.- 5.6 Der Satz von Riemann-Roch.- 5.7 Funktionenkörper vom Geschlecht 0.- 5.8 Funktionenkörper vom Geschlecht 1.- 6 Normale Erweiterungen.- 6.1 Zerlegungsgruppe und Verzweigungsgruppen.- 6.2 Neuer Beweis des Dedekindschen Differentensatzes.- 6.3 Primidealzerlegung in einem Zwischenkörper.- 6.4 Kreisteilungskörper.- 6.5 Der erste Fall der Fermatschen Vermutung.- 6.6 Lokalisierung.- 6.7 Die obere Numerierung der Verzweigungsgruppen.- 6.8 Kummersche Erweiterungen.- 7 L-Reihen.- 7.1 Von der Riemannschen ?-Funktion zu den Heckeschen L-Reihen.- 7.2 Normierte Bewertungen.- 7.3 Adele.- 7.4 Idele.- 7.5 Ideleklassengruppe und Strahlklassengruppe.- 7.6 Hecke-Charaktere.- 7.7 Analysis auf lokalen additiven Gruppen.- 7.8 Analysis auf der Adelegruppe.- 7.9 Die multiplikative Gruppe eines lokalen Körpers.- 7.10 Die lokale Funktionalgleichung.- 7.11 Berechnung von ?(c) für K = R.- 7.12 Berechnung von ?(c) für K = C.- 7.13 Berechnung der ?-Faktoren für K nicht-archimedisch.- 7.14 Beziehungen zwischen ?-Faktoren.- 7.15 Analysis auf der Idelegruppe.- 7.16 Globale ?-Funktionen.- 7.17 Die Dedekindsche ?-Funktion.- 7.18 Heckesche L-Reihen.- 7.19 Kongruenz-Zetafunktionen.- 8 Anwendungen der Heckeschen L-Reihen.- 8.1 Die Zerlegung von Primzahlen in algebraischen Zahlkörpern.- 8.2 Das Nichtverschwinden der L-Reihen an der Stelle 1.- 8.3 Die Verteilung von Primidealen in algebraischen Zahlkörpern.- 8.4 Die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung.- 9 Quadratische Zahlkörper.- 9.1 Quadratische Formen und Ordnungenin quadratischen Zahlkörpern.- 9.2 Berechnung der Klassenzahl imaginär-quadratischer Zahlkörper.- 9.3 Kettenbrüche.- 9.4 Periodische Kettenbrüche.- 9.5 Die Grundeinheit in Ordnungen von reell-quadratischen Zahlkörpern.- 9.6 Der Charakter eines quadratischen Zahlkörpers.- 9.7 Die arithmetische Klassenzahlformel.- 9.8 Die Berechnung der Gaussschen Summe.- 10 Ausblick.- 10.1 Absolut-abelsche Erweiterungen.- 10.2 Der Klassenkörper zur Strahlklassengruppe.- 10.3 Lokale Klassenkörpertheorie.- 10.4 Formulierung der Klassenkörpertheorie mit Hilfe von Idelen.- A Teilbarkeitstheorie.- A.1 Teilbarkeit in Monoiden.- A.2 Hauptidealringe.- A.3 Euklidische Ringe.- A.4 Endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen.- A.5 Moduln über Euklidischen Ringen.- A.6 Arithmetik von Polynomen über Ringen.- B Spur, Norm, Differente und Diskriminante.- C Harmonische Analyse auf lokalkompakten abelschen Gruppen.- C.1 Topologische Gruppen.- C.2 Der Pontrjaginsche Dualitätssatz.- C.3 Das Haarsche Integral.- C.4 Das beschränkte direkte Produkt.- C.5 Die Poissonsche Summenformel.- Sachwortverzeichnis.