Von Fermat bis Minkowski
Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung
Dieses Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die vom ersten der bei den Verfasser im Wintersemester 1977/78 an der Universitat Munster ge halten wurde. In dieser Vorlesung, die sich vor allem an Lehrerstuden ten wandte, ging es nicht so sehr urn...
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Produktinformationen zu „Von Fermat bis Minkowski “
Klappentext zu „Von Fermat bis Minkowski “
Dieses Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die vom ersten der bei den Verfasser im Wintersemester 1977/78 an der Universitat Munster ge halten wurde. In dieser Vorlesung, die sich vor allem an Lehrerstuden ten wandte, ging es nicht so sehr urn systematische Wissensvermittlung, sondern darum, Interesse an zahlentheoretischen Fragestellungen und Entwicklungen zu wecken, wobei vor allem historische Zusarnrnenhange in den Vordergrund gestellt wurden. Bei dieser Zielsetzung ist auch das Buch geblieben, das keines der vie len vorhandenen ausgezeichneten Bu cher uber Zahlentheorie ersetzen kann oder will. Wir versuchen, an aus gewahlten Beispielen zu zeigen, wie aus der Untersuchung naheliegender zahlentheoretischer Probleme im Laufe der geschichtlichen Entwicklung irnrner umfangreichere und tiefere Theorien entstanden sind, wie irnrner wieder neue unerwartete Zusarnrnenhange zwischen scheinbar ganz verschie denen Problemkreisen entdeckt wurden und wie die Einfuhrung neuer Metho den und Begriffe oft die Losung lange Zeit unangreifbar erscheinender Probleme ermoglichte. Wir wollen also einige wichtige Satze der Zahlen theorie den Studierenden nicht als fertiges Ergebnis in einer Formulie rung und mit Beweisen, die Endprodukte einer langen Entwicklung sind, vorsetzen, sondern wir versuchen darzustellen, wie sich diese Satze notwendig aus naheliegenden Fragestellungen ergeben haben.
Inhaltsverzeichnis zu „Von Fermat bis Minkowski “
1. Die Anfänge.- 2. Fermat.- Biographisches.- Zahlentheoretische Sätze von Fermat.- Beweis des Zwei-Quadrate-Satzes.- Fermatsche (Pellsche) Gleichung.- "Fermatsches Problem".- Literaturhinweise.- 3. Euler.- Summation einiger Reihen.- Bernoulli-Zahlen.- Trigonometrische Funktionen.- Biographisches.- Zetafunktion.- Partitionen.- Verschiedenes.- Literaturhinweise.- 4. Lagrange.- Biographisches.- Binäre quadratische Formen.- Reduktion der (positiv) definiten Formen.- Reduktion der indefiniten Formen.- Darstellbarkeit von Primzahlen.- Lösung der Fermatschen (Pellschen) Gleichung und Theorie der Kettenbrüche.- Literaturhinweise.- 5. Legendre.- Legendre-Symbol, Quadratisches Reziprozitätsgesetz.- Darstellung von Zahlen durch binäre quadratische.- Formen und quadratisches Reziprozitätsgesetz.- Biographisches.- Die Gleichung ax2+by2+cz2 = 0.- Legendres "Beweis" des quadratischen Reziprozitätsgesetzes.- Literaturhinweise.- 6. Gauss.- Kreisteilung.- Gausssche Summen.- Beweis des quadratischenReziprozitätsgesetzes mit.- Kenntnis des Vorzeichens der Gaussschen Summen.- und ohne Kenntnis desselben.- Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Gaussschen Zahlen.- Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkörper.- Zetafunktion zum Ring der ganzen Zahlen im quadratischen Zahlkörper.- Theorie der binären quadratischen Formen.- (Engere) Klassengruppe eines quadratischen Zahlkörpers.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 7. Fourier.- Über Gott und die Welt.- Fourier-Reihen.- Summen von drei Quadraten und Laplace-Operator.- Literaturhinweise.- 8. Dirichlet.- Berechnung der Gaussschen Summen.- Primzahlen in arithmetischen Progressionen.- Nichtverschwinden der L-Reihe an der Stelle 1.- (a) Funktionentheoretischer Beweis von Landau.- (b) Dirichlets Nachweis durch direkte Berechnung.- Analytische Klassenzahlformel.- Zetafunktion eines quadratischen Zahlkörpers mit Klassenzahl 1.- Zerlegungsgesetz für Primzahlen in einem quadratischen Zahlkörper mit Klassenzahl 1.-
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Zerlegung der Zetafunktion und Residuum.- Bemerkungen zum Fall beliebiger Klassenzahl.- Biographisches.- Literaturhinweise.- 9. Von Hermite bis Minkowski.- Bilineare Räume.- Minima positiv definiter quadratischer Formen.- (a) nach Hermite.- (b) nach Minkowski.- Gitterpunktsatz von Minkowski.- und Anwendungen.- Biographisches.- Extreme Gitter.- Literaturhinweise.- 10. Ausblick: Reduktionstheorie.- Vorbetrachtungen über das Volumen des reduzierten Raumes und asymptotisches Wachstumsverhalten der Klassenzahl positiv definiter Formen.- Volumen des homogenen Raumes SL (n, ?) /SL (n, ?).- Volumen des reduzierten Raumes.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
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Bibliographische Angaben
- Autoren: W. Scharlau , H. Opolka
- 1980, 226 Seiten, 16 Abbildungen, Masse: 17 x 24,2 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540100865
- ISBN-13: 9783540100867
- Erscheinungsdatum: 01.06.1980
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