Oldenbourgs Lehr- und Handbücher der Wirtschafts- u. Sozialwissenschaften / Transport

Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien (S. 31-32)

In den weiteren Kapiteln dieses Bandes sowie in Teilen der Bände II und III beschäftigen wir uns mit Problemen, die man als Netzwerkkonstruktionsprobleme bezeichnen kann. In diesem Band handelt es sich um Probleme der Bestimmung minimaler spannender Bäume von Graphen, um Kürzeste-Wege-Probleme sowie um lineare Transport-, Umlade- und Maximalflussprobleme. In Band II sind dies z.B. binäre lineare, nichtlineare und Bottleneck-Transportprobleme, in Band III Standortprobleme in Netzen, so genannte Warehouse Location- oder Facility Location - Probleme.

Als Netzwerkkonstruktionsprobleme kann man sie bezeichnen, weil – ausgehend von einem potentiellen Netzwerk oder Digraphen G – jeweils ein Teilgraph mit bestimmten Eigenschaften, z.B. ein minimaler spannender Baum, ein Baum kürzester Wege oder ein Baum einer zulässigen Basislösung, gesucht wird.

Als Lösungsmöglichkeiten bieten sich v.a. für Transport- und Umladeprobleme unterschiedliche Vorgehensweisen an. Dabei handelt es sich einerseits um primale, primal-duale oder duale Verfahren der linearen Optimierung und andererseits um graphentheoretische Methoden zur Lösung der Probleme als q-s-Flussprobleme oder Zirkulationsflussprobleme. Wir wollen beide Typen von Vorgehensweisen etwas näher charakterisieren.

LP-Verfahren (LP abgeleitet von linearer Programmierung) oder Simplex-Verfahren: Hierbei handelt es sich um Spezialisierungen des primalen oder des dualen Simplex-Algorithmus. Als wichtigstes Merkmal wollen wir hervorheben, dass die mit Hilfe dieser Verfahren ermittelte optimale Lösung stets eine Basislösung des betrachteten Problems ist. Primale LPVerfahren für Transport- und Umladeprobleme beschreiben wir in den Kapiteln 5 und 6, eine primal-duale Vorgehensweise für Transportprobleme findet man in Kap. 5.2.3.3.

Graphentheoretische Verfahren : Hierzu zählen v.a. Inkrementgraphen-Algorithmen zur Lösung von q-s-Flussproblemen (siehe Kap. 8) sowie der

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;Symbolverzeichnis;14
4;Kapitel 1: Grundlagen;16
4.1;1.1 Graphentheoretische Definitionen;16
4.2;1.2 Hilfsmittel aus der Informatik;19
4.3;1.3 Literatur zu Kapitel 1;44
4.4;1.4 Aufgaben zu Kapitel 1;45
5;Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien;46
5.1;2.1 Problembeschreibungen;47
5.2;2.2 Transport- und Umladeprobleme als Flussprobleme;61
5.3;2.3 Sätze und Lösungsprinzipien der linearen Optimierung;65
5.4;2.4 Literatur zu Kapitel 2;69
5.5;2.5 Aufgaben zu Kapitel 2;70
6;Kapitel 3: Minimale spannende Bäume und Wälder;71
6.1;3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes oder Waldes;71
6.2;3.2 Bestimmung eines minimalen spannenden Wurzelbaumes;77
6.3;3.3 Allgemeinere Probleme der Bestimmung von Bäumen;83
6.4;3.4 Literatur zu Kapitel 3;86
6.5;3.5 Aufgaben zu Kapitel 3;87
7;Kapitel 4: Kürzeste Wege in Graphen;88
7.1;4.1 Problemstellungen und handwerkliche Lösungsansätze;88
7.2;4.2 Definitionen;90
7.3;4.3 Kürzeste Entfernungen und Wege von einem zu allen Knoten;92
7.4;4.4 Kürzeste Entfernungen und Wege zwischen allen Knoten;104
7.5;4.5 Negative Zyklen und Reoptimierung kürzester Wege;106
7.6;4.6 Literaturhinweise zu Kapitel 4;110
7.7;4.7 Aufgaben zu Kapitel 4;113
8;Kapitel 5: Algorithmen für Transportprobleme;114
8.1;5.1 Lösung des klassischen TPPs mit dem Simplex-Algorithmus;114
8.2;5.2 Algorithmen zur Lösung des klassischen TPPs;117
8.3;5.3 Das kapazitierte klassische TPP;133
8.4;5.4 Ungleichungen in den Nebenbedingungen des TPPs;139
8.5;5.5 Literatur zu Kapitel 5;149
8.6;5.6 Aufgaben zu Kapitel 5;150
9;Kapitel 6: Primale Algorithmen für Umladeprobleme;152
9.1;6.1 Lösung eines zweistufigen TPPs als klassisches TPP;152
9.2;6.2 Lösung unkapazitierter Umladeprobleme als klassische TPPe;155
9.3;6.3 Ein primaler Algorithmus für Umladeprobleme;159
9.4;6.4 Literatur zu Kapitel 6;164
9.5;6.5 Aufgaben zu Kapitel 6;164
10;Kapitel 7: Implementierung primaler Algorithmen;166
11;Kapitel 7:

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Domschke, geb. 1944 in Schleiz/Thüringen, ist seit 1975 Inhaber eines Lehrstuhls für BWL und Operations Research, zunächst an der Universität der Bundeswehr in Hamburg, seit 1985 an der Technischen Universität Darmstadt. Er ist Verfasser zahlreicher Zeitschriftenartikel und Lehrbücher und war mehrere Jahre lang Hauptherausgeber der Zeitschrift "Operations Research Spektrum" sowie Mitglied des Vorstands der Gesellschaft für Operations Research e.V. Im Jahre 2007 wurde er - in Würdigung seines Gesamtwerkes - mit dem Wissenschaftspreis der Gesellschaft für Operations Research e.V. ausgezeichnet.

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