Maximal nilpotente Teilstrukturen II: Eine Korrespondenz in auflösbaren Algebren; mit 187 Übungsaufgaben

Einleitung
In Band I dieser Serie wurden zwei Hauptthemen bearbeitet: zum einen die Ermittlung der Cartan-Teilalgebren und zum anderen die des Nilradikals der assoziierten Lie-Algebra A_ einer endlich-dimensionalen assoziativen unitären Algebra A. Beide Lie-Teilstrukturen gehören zu den maximal nilpotenten Lie-Teilalgebren von A_. Ist die Radikalfaktorstruktur separabel, so gibt es nach dem Satz von Wedderburn-Malcev ein Radikalkomplement T des Radikals rad(A) von A. Mit Hilfe des Radikalkomplementes konnten wir in Band I in vielen Algebrenklassen die Cartan-Teilalgebren und auch das Nilradikal von A_ beschreiben. Speziell im auflösbaren Fall von A (d.h., wenn die Faktoralgebra A=rad(A) und die Teilalgebra T kommutativ sind) haben wir eingesehen, dass die Zentralisatoren der Radikalkomplemente { also CA(T) { die Cartan-Teilalgebren von A_ sind. Dieses Ergebnis wurde orginär von Thorsten Bauer in seiner Dissertation [4] bewiesen. Insbesondere sind die Cartan-Teilalgebren wieder assoziative Teilalgebren. Mit Hilfe des Satzes von Wedderburn-Malcev folgt daraus weiter, dass alle Cartan- Teilalgebren unter der Gruppe 1 + rad(A) konjugiert sind. Betrachten wir weiter den zentralen Anteil von T { also Z(A) \ T { so haben wir in Band I zudem bewiesen, dass erstens Z(A) \ T das Radikalkomplement des Zentrums von A ist und zweitens die direkte Summe von rad(A) und Z(A) \ T das Nilradikal von A_ ergibt. Der vorliegende Band II führt diese Theorie im auflösbaren Fall von A weiter fort. Die folgenden Leitfragen bilden die Grundlage der Analysen in diesem Buch: _ Wie können im auflösbaren Fall von A sämtliche maximal nilpotente Lie- Teilalgebren von A_ beschrieben und konstruiert werden? _ Welche besondere Stellung haben das Nilradikal und die Cartan-Teilalgebren unter diesen? _ Was sind die Carter-Untergruppen und was ist die Fitting-Untergruppe der Einheitengruppe E(A) im auflösbaren Fall von A? _ Wie können im auflösbaren Fall von A sämtliche maximal nilpotente Untergruppen

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster (Schleswig-Holstein) am 5. März geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe (mit Schwerpunkt Mathematik und Physik) studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL (insbesondere Logistik) an der CAU zu Kiel. Seine Promotion beendet er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie. In der Arbeitsgruppe "Algebrentheorie" sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukurübergreifender Prozesse, die sich zwischen verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie wiederspiegeln. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes.
Seit Beendigung seiner Promotion arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH, und er ist dort u.a. für die Logistk-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig.