Maximal nilpotente Teilstrukturen I: Nilradikale und Cartan-Teilalgebren in assoziierten Algebren. Mit 348 Übungsaufgaben

Textprobe:
Einleitung:
Maximal nilpotent sind die Cartan-Teilalgebren / Ebenso wie das Nilradikal / Beide studieren wir im reichen Tal / Der assoziierten Lie-Algebren.
(Sven Wirsing, im März 2015)
In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden sog. Cartan-Teilalgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet.
Während meiner Promotionszeit an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel hielt Salvatore Siciliano einen anregenden Vortrag im Oberseminar zu Cartan-Teilalgebren in Lie-Algebren assoziiert zu assoziativen Algebren. Dieser Vortrag war für mich der Anreiz, mich näher mit maximal nilpotenten Teilstrukturen der assoziierten Lie-Algebra zu assoziativen Algebren zu beschäftigen. In dem vorliegenden Buch werden wir seine Theorie zu Cartan-Teilalgebren aufarbeiten und auf verschiedene spezielle assoziative Algebren ausdehnen. Zusätzlich werden wir eine zweite maximal nilpotente Teilstruktur, nämlich das Nilradikal, in der assoziierten Lie-Algebra analysieren und beschreiben.
Das erste Kapitel hat einleitenden Charakter und stellt die in diesem Buch verwendeten assoziativen Algebren, Monoide und Gruppen systematisch zusammen. Sie dienen im weiteren Verlauf dieses Buch zur Illustration der erlangten Erkenntnisse allgemeinerer Natur und sollen dem Leser diese Ergebnisse an und ihre Anwendung auf konkrete Strukturen verdeutlichen. Einige Anwendungen auf diese Strukturen werden auch in die zahlreichen Übungsaufgaben verlagert, die am Ende jedes Kapitels bzw. Abschnittes zu finden sind. Diese Aufgaben dienen dem Leser als weitere Vertiefung in die geschilderten Thematiken. Zu Beginn jeder übungsaufgaben-Serie befinden sich zudem offene Fragestellungen, die dem Leser (aber auch dem Autor) als Basis für weitere Forschungen in diesem Bereich dienen können. Zahlreiche Graphiken verdeutlichen dem Leser zudem die erlangten Ergebnisse in diesem Buch.
Wir fassen in Kapitel

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster (Schleswig-Holstein) geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL an der CAU zu Kiel. Seine Promotion schloss er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie ab. In der Arbeitsgruppe "Algebrentheorie" sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukurübergreifender Prozesse, die sich in verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie ansiedeln lassen. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes.
Inzwischen arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH und ist dort u.a. für die Logistik-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig.

2012 hat er begonnen, mathematische Fachliteratur zu veröffentlichen:
- Über separable Elemente in assoziativen Algebren, AVM-Verlag, 2012, München
- Über Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren, AVM-Verlag, 2012, München
- Über die Struktur der Solomon-Tits-Algebren, AVM-Verlag, 2013, München.