Mathematische Modellierung mit MATLAB® und Octave

Zelluläre Automaten 4.2.4 Kontinuierliche Übergänge 4.3 Einmal vom Mikroskopischen zum Makroskopischen und zurück 4.3.1 Modell des idealen Gases 4.3.2 Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung 4.3.3 Random-Walk-Modell der Diffusion 4.4 Aufgaben 5 Mathematische Analyse von Modellen 5.1 Lösbarkeit 5.1.1 Lineare und nichtlineare Gleichungen 5.1.2 Differentialgleichungen 5.1.3 Inverse und schlecht gestellte Probleme 5.2 Dimensionsanalyse 5.2.1 Einheiten und Dimensionen 5.2.2 Entdimensionalisierung und Skalierung 5.2.3 Modellreduktion durch Dimensionsanalyse 5.3 Linearisierung 5.4 Störungstheorie und asymptotische Entwicklung 5.5 Stationäre Zustände, Stabilität und asymptotisches Verhalten 5.5.1 Diskrete lineare dynamische Systeme 5.5.2 Diskrete nichtlineare dynamische Systeme 5.5.3 Markov-Ketten 5.5.4 Kontinuierliche lineare dynamische Systeme 5.5.5 Kontinuierliche nichtlineare dynamische Systeme 5.6 Aufgaben 6 Berechnung, Simulation und Visualisierung 6.1 Diskrete dynamische Systeme 6.2 Kontinuierliche dynamische Systeme 6.3 Partielle Differentialgleichungen 6.3.1 Eindimensionale Konvektions-Reaktions-Gleichung 6.3.2 Dreidimensionale Transportgleichung 6.4 Aufgaben Teil III: Fallstudien 7 Informationssuche im Web: Google's PageRank 7.1 Von der Link-Struktur zum PageRank 7.2 Zufalls-Surfer und Markov-Ketten 7.3 Lösungsstrategie und Sensitivitätsanalyse 7.3.1 Berechnung des PageRanks mit der Vektoriteration 7.3.2 Konvergenzgeschwindigkeit und Wahl des Parameters alpha 7.3.3 Sensitivitätsanalyse 7.4 Berechnung des PageRank-Vektors 7.5 Diskussion und Ausblick 7.6 Aufgaben 8 Fischbestände und optimale Fangquoten 8.1 Einfache Modelle der Entwicklung von Fischbeständen 8.2 Optimale Fischfangquoten 8.3 Räuber-Beute-Modelle 8.4 Ausblick auf weitere Modelle 8.5 Aufgaben 9 Schadstoffausbreitung in einem Gewässer 9.1 Konvektion und Abbau in einem Fluss 9.2 Konvektion, Diffusion und Abbau in einem flachen See 9.3 Drei Dimensionen und andere Verallgemeinerungen 9.4 Aufgaben Anhang MATLAB®-Tutorial A.1 Grundlagen A.1.1 Die Benutzeroberfläche A.1.2 Matrizen als grundlegende Datenstruktur A.1.3 Rechnen mit Matrizen A.1.4 Aufruf von eingebauten MATLAB-Funktionen A.2 Programmieren in MATLAB A.2.1 Skripte und Funktionen A.2.2 Kontrollstrukturen A.2.3 Function Handle A.2.4 Programmierstil A.2.5 Effiziente Berechnungen A.3 Grafische Darstellung A.3.1 Linien und Punkte A.3.2 Animierte Darstellung A.3.3 Grafische Darstellung von Flächen A.3.4 Vektorfelder Literaturverzeichnis Index