Mathematische Edelsteine

Wenn wir die Breite einer ebenen Figur in Richtung einer Ge raden m kennenlernen wollen, werden wir die Breite des schmiilsten Streifens messen, der Q enthiilt und der normal zur Richtung von m steht. J ede Kante eines solchen Minimalstreifens wird Stiitzgerade genannt; die beiden Kanten bilden also ein Paar paralleler Stiitzgera den von Q. Hat Q keinen Rand (wie zum Beispiel das Innere einer Kreisscheibe), werden die Stiitzgeraden Q nicht wirklich beriihren. 1m folgenden betrachten wir nun solche Figuren, die ihren Rand ent halten und fUr die deshalb jede ihrer Stiitzgeraden mindestens einen Punkt von Q enthalt. Aufkrdem liegen alle Punkte von Q - die Be riihrungspunkte ausgenommen - auf der selben Seite der Stiitzgera den. Wenn die Breite von Q beziiglich jeder Richtung gleich ist, nennt man Q eine Kurve konstanter Breite. Klarerweise ist ein Kreis eine solche Kurve. Weitere Beispiele springen einem aber nicht sofort Bild 37 55 A Bild 38 ins Auge. Ein sogenanntes Reuleaux-Dreieck ist ein Beispiel einer sol chen Figur. Man konstruiert es dadurch, daB man Kreisbogen zeich net, deren Mittelpunkt die Ecken eines gleichseitigen Dreieckes sind und deren Radien die Seitenlange des Dreieckes sind. Eine der zu einander parallelen Stiitzgeraden geht immer durch eine Ecke und die andere ist Tangente an den gegeniiberliegenden Bogen, so daB die Breite gleich dem Radius ist.