Lineare Modelle

4.5 Multikollinearität.- 4.5.1 Extreme Multikollinearität und Schätzbarkeit.- 4.5.2 Schwache Multikollinearität.- 4.5.3 Identifikation und Quantifizierung vonMultikollinearität.- 4.6 Ökonometrische Gleichungen vom Regressionstyp.- 4.6.1 Stochastische Regressoren.- 4.6.2 Instrumental-Variablen Schätzer (IVS).- 4.6.3 Scheinbar unverbundene Regressionen.- 4.7 Klassische Normalregression.- 4.8 Prüfen von linearen Hypothesen.- 4.9 Varianzanalyse und Güte der Anpassung.- 4.9.1 Univariate Regression.- 4.9.2 Univariate Regression mit einer Dummyvariablen.- 4.9.3 Multiple Regression.- 4.9.4 Ein komplexes Beispiel.- 4.9.5 Grafische Darstellung.- 4.10 Tests auf Parameterkonstanz.- 4.10.1 Der Prognosetest von Chow.- 4.10.2 Der Test von Hansen.- 4.10.3 Tests mit rekursiver Schätzung.- 4.10.4 Tests mit Prognosefehlern.- 4.10.5 CUSUM und CUSUMSQ-Tests.- 4.10.6 Tests auf Strukturwechsel.- 4.11 Die kanonische Form.- 4.12 Methoden zur Überwindung von Multikollinearität.- 4.12.1 Hauptkomponenten-Regression.- 4.12.2 Ridge-Schätzung.- 4.12.3 Shrinkage-Schätzer.- 4.13 Minimax-Schätzung.- 4.13.1 Ungleichungsrestriktionen.- 4.13.2 Das Minimaxprinzip.- 5. Modelle der Varianzanalyse.- 5.1 Varianzanalyse als spezielles lineares Modell.- 5.2 Einfaktorielle Varianzanalyse.- 5.2.1 Darstellung als restriktives Modell.- 5.2.2 Zerlegung der Fehlerquadratsumme.- 5.2.3 Schätzung von a2 durch MO Resiaual.- 5.3 Vergleich von einzelnen Mittelwerten.- 5.3.1 Lineare Kontraste.- 5.3.2 Kontraste in den totalen (summierten)Responsewerten im balanzierten Fall.- 5.4 Multiple Vergleiche.- 5.4.1 Einleitung.- 5.4.2 Experimentweise Vergleiche.- 5.4.3 Vergleichsbezogene Prozeduren.- 5.5 Rangvarianzanalyse im vollständig randomisiertenVersuchsplan.- 5.5.1 Kruskal-Wallis-Test.- 5.5.2 Multiple Vergleiche.- 5.6 Zwei- und Mehrfaktorielle Varianzanalyse.- 5.7 Zweifaktorielle Experimente mit Wechselwirkung (Modell mitfesten Effekten).- 5.8 Zweifaktorielles Experiment in Effektkodierung.- 5.9 2k-faktorielles Experiment.- 5.9.1 Spezialfall: 22-Experiment.- 5.9.2 Das 23-Experiment.- 6. Exakte und stochastische lineare Restriktionen.- 6.1 Verwendung von Zusatzinformation.- 6.2 Die restriktive KQ-Schätzung.- 6.3 Schrittweise Einbeziehung von exakten linearen Restriktionen.- 6.4 Verzerrte lineare Restriktionen und MSE-Vergleich mit derKQS.- 6.5 MSE-Matrix-Vergleiche zwischen zwei verzerrten Schätzern.- 6.6 MSE-Matrix-Vergleich zwischen zwei linearen verzerrtenSchätzern.- 6.7 MSE-Vergleich zweier (verzerrter) restriktiver Schätzer.- 6.8 Stochastische lineare Restriktionen.- 6.8.1 Mixed Schätzer.- 6.8.2 Annahmen zur Kovarianzmatrix V.- 6.8.3 Verzerrte stochastische Restriktionen.- 6.9 Abgeschwächte lineare Restriktionen.- 6.9.1 Schwache r-Erwartungstreue.- 6.9.2 Optimale schwach r-erwartungstreue Schätzer.- 6.9.3 Optimale Ersetzung von ß.- 6.9.4 RLSE als Ersatz für den mixed Schätzer.- 7. Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Optimale lineare Schätzungen von,Q.- 7.3 Aitken-Schätzung.- 7.4 Fehlspezifikation der Kovarianzmatrix.- 7.5 Heteroskedastie und Autoregression.- 8. Vorhersage von y im verallgemeinerten Regressionsmodell.- 8.1 Das Vorhersagemodell.- 8.2 Optimale inhomogene Vorhersage.- 8.3 Optimale homogene Vorhersagen.- 8.4 MSE-Matrix-Vergleiche zwischen optimalen und klassischenVorhersagen.- 8.4.1 Vergleich klassische - optimale Vorhersage nach dery*-Superiorität.- 8.4.2 Vergleich klassische - optimale Vorhersage nach der X*ß-Superiorität.- 8.5 Vorhersagebereiche.- 9. Sensitivitätsanalyse.- 9.1 Die Prediction-Matrix.- 9.2 Einfluss einer Beobachtung auf die Parameterschätzung.- 9.2.1 Transformation der Residuen.- 9.2.2 Algebraische Konsequenzen aus dem Wegfall einer Beobachtung.- 9.2.3 Test auf Ausreißer.- 9.3 Grafische Methoden zum Prüfen von Modellannahmen.- 9.4 Maße auf der Basis des Konfidenzellipsoids.- 10. Modelle für kategoriale Responsevariablen.- 10.1 Generalisierte lineare Modelle.- 10.1.1 Erweiterung des Regressionsmodells.- 10.1.2 Die Struktur des Generalisierten Linearen Modells.- 10.1.3 Scorefunktion und Informationsmatrix.- 10.1.4 Maximum-Likelihood Schätzung.- 10.1.5 Testen von Hypothesen und Güte der Anpassung.- 10.1.6 Overdispersion.- 10.1.7 Quasi-Loglikelihood.- 10.2 Kontingenztafeln.- 10.2.1 Überblick.- 10.2.2 Vergleich von Anteilen.- 10.2.3 Stichproben in zweidimensionalen Kontingenztafeln.- 10.2.4 Likelihoodfunktion und Maximum-LikelihoodSchätzungen.- 10.2.5 Testen auf Güte der Anpassung.- 10.3 GLM für Binären Response.- 10.3.1 Logitmodelle und Logistische Regression.- 10.3.2 Testen des Modells.- 10.3.3 Verteilungsfunktion als Linkfunktion.- 10.4 Logitmodelle für kategoriale Daten.- 10.5 Güte der Anpassung-Likelihood-Quotienten Test.- 10.6 Loglineare Modelle für Kategoriale Variablen.- 10.6.1 Zweidimensionale Kontingenztafeln.- 10.6.2 Dreidimensionale Kontingenztafeln.- 10.7 Der Spezialfall binärer Responsevariablen.- 10.8 Kodierung kategorialer Kovariablen.- 10.8.1 Dummy- und Effektkodierung.- 10.8.2 Kodierung von Responsemodellen.- 10.8.3 Kodierung in Modellen mit Hazardrate.- 10.9 Erweiterungen für abhängige binäre Variablen.- 10.9.1 Überblick.- 10.9.2 Modellansätze für korrelierten Response.- 10.9.3 Quasi-Likelihood-Ansatz bei korreliertem Response binären.- 10.9.4 Die GEE-Methode von Liang und Zeger.- 10.9.5 Eigenschaften der GEE Schätzung ßG.- 10.9.6 Effizienz von GEE- und IEE-Verfahren.- 10.9.7 Die Wahl der Quasi-Korrelationsmatrix Ri (a).- 10.9.8 Bivariate korrelierte binäre Responsevariablen.- 10.9.9 Die GEE-Methode.- 10.9.10 Die IEE-Methode.- 10.9.11 Ein Beispiel aus der Zahnmedizin.- 10.9.12 Voller Likelihood-Ansatz für marginale Modelle.- 11. Regression bei unvollständigen Daten.- 11.1 Statistische Methoden bei fehlenden Daten.- 11.1.1 Nutzung der kompletten Fälle (complete case analysis).- 11.1.2 Verwendung aller verfügbaren Daten (available caseanalysis).- 11.1.3 Imputation für fehlende Daten.- 11.1.4 Verfahren auf der Basis von Modellen.- 11.2 Missing-Data-Mechanismen.- 11.2.1 Indikatormatrix der fehlenden Werte.- 11.2.2 Missing Completely at Random.- 11.2.3 Missing at Random.- 11.2.4 Nichtignorierbarer Nonresponse.- 11.3 Fehlend-Muster.- 11.4 Fehlende Daten im Response.- 11.4.1 KQ-Schätzung bei vollständigem Datensatz.- 11.4.2 KQ-Schätzung nach Auffüllen fehlender Werte.- 11.4.3 Bartlett's Kovarianzanalyse.- 11.5 Fehlende Werte in der X-Matrix.- 11.5.1 Fehlende Werte und Effizienzverlust.- 11.6 Standardverfahren bei unvollständiger X-Matrix.- 11.6.1 Complete case Analyse (CC).- 11.6.2 Available case Analyse.- 11.6.3 Maximum-Likelihood Methoden.- 11.7 Imputationsmethoden für unvollständige X-Matrizen.- 11.7.1 Zero-order Regression (ZOR).- 11.7.2 First-order Regression (FOR).- 11.7.3 Korrelationsmethoden für stochastisches X.- 11.7.4 Maximum-Likelihood-Schätzungen der fehlendenWerte.- 11.7.5 Gewichtete mixed Schätzung.- 11.8 Annahmen über den Fehlend-Mechanismus.- 11.9 Regressionsdiagnostik zur Identifizierung von Nicht-MCAR Prozessen.- 11.9.2 Vergleich der Varianz-Kovarianz-Matrizen..- 11.9.3 Diagnostische Maße aus der Sensitivitätsanalyse.- 11.9.4 Verteilung der Maße und Testprozedur.- 11.10 Behandlung von nichtignorierbarem Nichtresponse.- 11.10.1 Gemeinsame Verteilung von (Y, X) mit fehlenden Werten nur in Y.- 11.10.2 Bedingte Verteilung von Y gegeben X mit fehlenden Werten nur in Y.- 11.10.3 Bedingte Verteilung von Y gegeben X mit fehlenden Werten nur in X.- 11.11 Weitere Literatur.- A. Matrixalgebra.- A.1 Einführung.- A.2 Spur einer Matrix.- A.3 Determinanten.- A.4 Inverse.- A.5 Orthogonale Matrizen.- A.6 Rang einer Matrix.- A.7 Spalten-und Nullraum.- A.8 Eigenwerte und Eigenvektoren.- A.9 Zerlegung von Matrizen (Produktdarstellungen).- A.10 Definite Matrizen und quadratische Formen.- A.11 Idempotente Matrizen.- A.12 Verallgemeinerte Inverse.- A.13 Projektoren.- A.14 Funktionen normalverteilter Variablen.- A.15 Differentiation von skalaren Funktionen von Matrizen.- A.16 Stochastische Konvergenz.- B. Tabellenanhang.- B.1 Verteilungsfunktion ?(z) der StandardnormalverteilungN(0,1).- B.2 Dichtefunktion ø(z) der N(0,1)-Verteilung.