Gruppentheorie

Der Begriff der Gruppe ist so alt wie die Mathematik selbst. Ins mathematische Bewusstsein tritt er jedoch erst mit Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Erfordernisse der GALOIsschen Theorie algebraischer Gleichungen führten zu der Entwicklung einer Theorie der endlichen Permutationsgruppen, die sich im Verlaufe eines Jahrhunderts zu einer weitgespannten Theorie der Gruppen endlicher Ordnung umbildete. Im gleichen Zeitraum gab aber auch die invariantentheoretische Entwicklungstendenz der Geometrie und der Analysis Anlass zur Untersuchung spezieller unendlicher Gruppen und führte damit zu einem weiteren Ausbau der Gruppentheorie. Umgekehrt bot die Entwicklung dieser Theorie die Moglichkeit neuer Methoden in fast allen Teilgebieten der Mathematik. Aus diesem Wechselspiel gegenseitiger Anregungen entstand um 1920 zugleich mit der vollständigen Strukturumwandlung der Algebra und dem Eingang mengentheoretischer Darlegungen in die Mathematik die selbständige Disziplin einer allgemeinen Gruppentheorie. Von den Ergebnissen der allgemeinen Gruppentheorie handelt dieses Buch. Dabei Vollstandigkeit anzustreben, würde alle Kraft übersteigen und jeden Rahmen sprengen. Es kann nur Aufgabe sein, aus der riesenhaften Fülle der Ergebnisse eine Auswahl zu treffen, die den Leser die Schönheit der Disziplin und die Vielfalt ihrer Methode erkennen lässt. Eine strenge Auswahl des Stoffes ist indes notwendig Funktion des personlichen Geschmacks; diese Feststellung muss den Kenner darüber trösten, wenn er dies oder jenes vermisst, was ihm am Herzen liegt. Die Enge des Raumes zwang zu konzisem Stil; ein genaues Sachverzeichnis gibt dem Leser die erforderliche Hilfe.