Grundlagen des Leichtbaus

Grundgleichungen bei Torsion.- 2.4.1 St. Venantsche Torsionstheorie.- 2.4.1.1 Kinematische Zusammenhänge (KVV).- 2.4.1.2 Stoffgesetz, Spannungs- Verschiebungsbeziehungen.- 2.4.1.3 Gleichgewichtsbeziehungen (SS).- 2.4.2 Prandtlsche Torsionsfunktion.- 2.4.2.1 Ermittlung der Kompatibilitätsbedingungen.- 2.4.2.2 Gleichgewichtsbeziehungen (SS).- 2.4.2.2.1 Randbedingungen auf der Zylinderoberfläche.- 2.4.2.2.2 Spannungen im Stabquerschnitt (yz-Ebene).- 2.4.2.2.3 Schnittkräfte bzw. Randbedingungen an den Stabenden.- 2.4.2.3 Membrananalogie.- 2.4.2.4 Ermittlung der Schubspannungsverteilung in einigen zylindrischen Vollquerschnitten.- 2.5 Anhang: Transformation von Koordinaten, Vektoren und Tensoren zweiter Stufe.- 2.5.1 Übergang von der Vektor- bzw. Matrixschreibweise zur Indexschreibweise.- 2.5.2 Koordinatentransformation, Transformation eines Ortsvektors, einer Strecke, eines Winkels.- 2.5.3 Transformation der Spannungen.- 2.5.4 Dyadisches Produkt und der Begriff des Tensors.- 2.5.4.1 Transformation des dyadischen Produktes bzw. des Tensors 2. Stufe.- 2.5.4.2 Eigenschaften eines Tensors 2. Stufe.- 2.5.5 Transformation der Verzerrungen.- 3 Stabformige Tragwerke.- 3.1 Definitionen und Grundlagen.- 3.1.1 Begriffsbestimmung und Voraussetzungen für stabformige Tragwerke.- 3.1.2 Lösungsablauf beim Berechnen von stabförmigen Tragwerken.- 3.1.3 Spannungen in dünnwandigen, stabförmigen Tragwerken (SS).- 3.1.3.1 Kraftflüsse.- 3.1.3.2 Gleichgewicht an einem dünnwandigen Element (SS).- 3.1.4 Zusammenhang zwischen Spannungen und Schnittgrössen an den Schnittflächen eines stabförmigen Tragwerkes (SSS).- 3.1.4.1 Schnittgrössen am Vollquerschnitt (SSS).- 3.1.4.2 Schnittgrössen an offenen oder geschlossenen dünnwandigen Querschnitten (SSS).- 3.1.5 Gleichgewicht von äusseren Lasten und Schnittlasten an einem stabförmigen Element (SSL).- 3.1.6 Allgemeine Betrachtung der kinematischen Bedingungen an stabförmigen Tragwerken (KVV).- 3.1.6.1 Betrachtung des Querschnittes.- 3.1.6.1.1 Wölbkoordinate w bei offenen, dünnwandigen Querschnitten.- 3.1.6.2 Betrachtung des kinematischen Verhaltens eines Querschnittes bei Drillung.- 3.1.6.2.1 Definition des Schubmittelpunktes (Momentan(dreh)poles).- 3.1.6.2.2 Betrachtung eines Hautelementes.- 3.1.6.2.3 Definition von vt beim Vorliegen eines Allgemeinen Koordinatensystems.- 3.1.7 Flächenintegrale (Aus der Geometrie der stabförmigen Tragwerke und der Wahl des Koordinatensystems resultierende Zusammenhänge).- 3.1.7.1 Flächenintegrale ohne Wölbanteil.- 3.1.7.1.1 Allgemeines Koordinatensystem (AG-KOS: (x,y,z))..- 3.1.7.1.2 Schwerpunkt-Koordinatensystem (SP-KOS: (x, y, z)).- 3.1.7.1.3 Hauptachsen-Koordinatensystem (HA-KOS: (x,?, z)) bei Biegung ohne Wölbbeanspruchung.- 3.1.7.1.4 Hierarchie der Flächenintegrale der yz-Koordinaten ohne Wölbanteil.- 3.1.7.2 Hierarchie und Systematik der Flächenintegrale.- 3.1.7.3 Flächenintegrale mit Wölbanteil.- 3.1.7.3.1 Ermittlung der Verwölbung.- 3.1.7.3.2 Normierte Wölblkoordinate (Einheitsverwölbung), Ermittlung von w0.- 3.1.7.3.3 Transformation der Verwölbung bei Änderung des Poles.- 3.1.7.3.4 Normierte Flächenintegrale zweiter Ordnung.- 3.1.7.3.5 Hauptkoordinaten.- 3.1.7.3.6 Ermittlung des Schubmittelpunktes für offene Profile (SM).- 3.1.7.3.7 Ermittlung des kleinsten Wölb Widerstandes.- 3.1.7.4 Abschliessende Bemerkungen.- 3.2 Elementare Torsionstheorie (ETT) nach B. de St. Venant für dünnwandige stabförmige Tragwerke.- 3.2.1 Torsion einer Welle mit Kreisquerschnitt.- 3.2.2 Lösung des Spannungsproblems für eine einzellige dünnwandige Röhre (SS und SSS).- 3.2.3 Kinematische Zusammenhänge bei geschlossenen und offenen (Hohl-) Querschnitten (KVV) und ihre Verknüpfung mit der Schnittkraft.- 3.2.3.1 Ermittlung der Wölbfunktion für geschlossene und offene Querschnitte.- 3.2.3.1.1 Wölbfunktion für geschlossene Querschnitte Zwangsfreie Drillung um den SMg (W = u(s) ? u0).- 3.2.3.1.2 Wölbfunktion für offene Querschnitte Zwangsfreie Drillung um den SM (W = u(s) ? u0).- 3.2.3.2 Ermittlung des spezifischen Drillwinkels ? für einzellige geschlossene Querschnitte bei zwangsfreier Drillung.- 3.2.3.3 Verwölbungsfreie, sogenannte Neubersche (Zylinder-) Schalen.- 3.2.3.4 Abschätzung der Verwölbung eines Rechteckquerschnittes ohne Wölbbehinderung.- 3.2.3.5 Betrachtungen zur Torsion eines dünnwandigen Querschnittes mit Wölbbehinderung (Feste Einspannung).- 3.2.4 Torsion einer mehrzelligen Röhre.- 3.2.5 Zwangsfreie Drillung nicht kreisförmiger Vollquerschnitte (Näherung für b ? t).- 3.3 Elementare Biegetheorie, "EBT" (Navier-Biegetheorie).- 3.3.1 Voraussetzungen, Abgrenzungen, Gültigkeit.- 3.3.2 Grundgleichungen der EBT.- 3.3.2.1 Betrachtungen zur Kinematik der Biegetheorie (KVV).- 3.3.2.1.1 Verzerrungs-Verschiebungsbeziehungen (KVV).- 3.3.2.2 Betrachtungen zum Gleichgewicht.- 3.3.3 Ermittlung der Spannungen in einem Schnitt.- 3.3.3.1 Ermittlung der Normalspannungen in einem Schnitt.- 3.3.3.1.1 Allgemeines Koordinatensystem (AG-KOS).- 3.3.3.1.2 Schwerpunkt-Koordinatensystem (SP-KOS).- 3.3.3.1.3 Hauptachsen-Koordinatensystem (HA-KOS).- 3.3.3.2 Ermittlung der Schub-Spannungen bzw. des Schubflusses in dünnwandigen zylindrischen Querschnitten.- 3.3.4 Ermittlung der Biegelinie (Elastizitätsgesetze der EBT).- 3.3.4.1 Die durch Dehnung entstehende Biegelinie.- 3.3.4.2 Abschätzung des Einflusses der Schubdeformation.- 3.3.5 Schubflussverteilung in offenen Querschnitten.- 3.3.5.1 Hydrodynamische Analoga.- 3.3.6 Momentenäquivalenz und ihre Anwendung zur Bestimmung von Schubmittelpunkten.- 3.3.6.1 Ermittlung des Schubmittelpunktes offener Querschnitte (SM).- 3.3.6.2 Ermittlung des Schubmittelpunktes geschlossener Querschnitte (SMg).- 3.3.7 Schubflussverteilung in geschlossenen Hohlquerschnitten.- 3.3.7.1 Einzellige geschlossene Querschnitte.- 3.3.7.2 Mehrzellige geschlossene Querschnitte.- 3.3.8 Schubfeldträger.- 3.3.8.1 Rechteckfeld.- 3.3.8.2 Parallelogrammfeld.- 3.3.8.3 Trapezfeld.- 3.3.8.4 Allgemeines Viereckfeld.- 3.3.8.5 Offene Schubfeldträger.- 3.3.8.6 Geschlossene Schubfeldträger.- 3.3.8.7 Bemerkungen zur Zugfeldtheorie.- 3.4 Dünnwandige Querschnitte unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion (EWT).- 3.4.1 Voraussetzungen, physikalisches Verhalten.- 3.4.2 Kinematische Beziehungen (KVV).- 3.4.3 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.4.4 Stoffgesetz.- 3.4.5 Ermittlung der Spannung in einem Schnitt.- 3.4.5.1 Normalspannungen.- 3.4.5.2 Schubspannungen.- 3.4.6 Grundgleichungen der Wölbkrafttorsion.- 3.4.6.1 Bestimmung von Mx? und ?x aus Torsionsbeanspruchung.- 3.4.7 Abschätzung der Spannungen in einem Schnitt für geschlossene, dünnwandige, einzellige Querschnitte.- 3.4.8 Anhang.- 4 Energietheoreme der Elastomechanik.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.2 Begriff der Arbeit und der virtuellen Arbeit.- 4.3 Arbeit und Ergänzungsarbeit (komplementäre oder konjugierte Arbeit).- 4.3.1 Arbeit W und virtuelle Arbeit ?W.- 4.3.1.1 Verallgemeinerung.- 4.3.2 Ergänzungsarbeit W* (nach Engesser) und virtuelle Ergänzungsarbeit ?W*.- 4.3.2.1 Verallgemeinerung.- 4.3.3 Satz von Betti.- 4.3.4 Satz von Maxwell (Betti-Maxwellsches Reziprozitäts-Theorem).- 4.4 Formänderungsenergie und Ergänzungs-Formänderungsenergie (komplementäre Formänderungsenergie).- 4.4.1 Formänderungsenergie U? und virtuelle Formänderungsenergie ?U?.- 4.4.2 Komplementäre Formänderungsenergie U*? und virtuelle komplementäre Formänderungsenergie ?U*?.- 4.5 Folgerungen.- 4.5.1 Folgerungen aus den Ableitungen über Arbeit und Formänderungsenergie.- 4.5.2 Folgerungen aus den Ableitungen über komplementäre Arbeit und komplementäre Formänderungsenergie.- 4.6 Prinzipe der Virtuellen Verrückungen (PVV) und der Virtuellen Kräfte (PVK).- 4.6.1 Prinzip der Virtuellen Verrückungen (PVV) bzw. Prinzip der Virtuellen Arbeit.- 4.6.2 Prinzip der Virtuellen Kräfte (PVK) bzw. Prinzip der Virtuellen Komplementären Arbeit.- 4.7 Ableitung weiterer Energie - Theoreme aus dem PVV und PVK.- 4.7.1 Theoreme der Einheitsverschiebung (EVT) und der Einheitslast (ELT).- 4.7.1.1 Anwendungsbeispiele für das Einheitslasttheorem (ELT).- 4.7.1.1.1 Statisch bestimmte Systeme.- 4.7.1.1.2 Statisch überbestimmte Systeme.- 4.7.2 Theoreme bzw. Sätze von Castigliano (Engesser).- 4.7.3 Theoreme vom Stationären Wert der Potentiellen Gesamtenergie.- 4.7.3.1 Prinzip vom Stationären Wert der Gesamten Potentiellen Energie (Satz vom Minimum des Elastischen Gesamtpotentiales).- 4.7.3.2 Prinzip vom Stationären Wert der Gesamten Komplementären Potentiellen Energie (Satz vom Minimum des Komplementären Elastischen Gesamtpotentiales).- 4.7.3.3 Satz vom Minimum des (Linear-) Elastischen Gesamtpotentiales.- 4.7.3.4 Satz vom Minimum des Komplementären (Linear-) Elastischen Gesamtpotentiales.- 4.7.4 Theoreme vom Minimum der Formänderungsenergie und der komplementären Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.4.1 Theorem vom Minimum der Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.4.2 Theorem vom Minimum der komplementären Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.5 Abschliessende Bemerkungen.- 4.7.6 Anhang.- II: Beispiele zur Theorie und Anwendungen.- 1 Einführung.- 1-1 Vorgehen bei der Idealisierung.- 1-2 Anwendungsbeispiele.- 1-2.1 Ermittlung von Luftkräften.- 1-2.2 Ermittlung äusserer Lasten.- 2.3 Anwendung der linearen Elastizitätstheorie auf die Scheibe.- 2.3-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 2.3-2 Aufgaben.- 2.3-2.1 Spannungsproblem.- 2.3-2.2 Verschiebungs-Verzerrungsproblem.- 2.3-2.3 Spannungs-Verzerrungsproblem.- 2.3-2.4 Vergleich: Scheibe-Kragbalken.- 2.3-2.5 Vergleich: Scheibe-Beidseitig gelenkig gelagerter Biegebalken.- 3.1 Definitionen und Grundlagen der geometrischen Beschreibung von Querschnitten.- 3.1-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.1-2 Aufgaben.- 3.1-3 Fragen zum Verständnis.- 3.2 Elementare Torsionstheorie (ETT) nach B. de St. Venant für dünnwandige, stabförmige Tragwerke.- 3.2-1 Dünnwandige, geschlossene Querschnitte.- 3.2-1.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.2-1.2 Aufgaben.- 3.2-2 Dünnwandige, offene Querschnitte.- 3.2-2.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.2-2.2 Aufgaben.- 3.3 Elementare Biegetheorie (EBT).- 3.3-1 Biegelinie und Normalspannungen.- 3.3-1.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-1.2 Aufgaben.- 3.3-2 Schubflussberechnung für offene Querschnitte.- 3.3-2.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-2.2 Aufgaben.- 3.3-3 Schubflussberechnung für geschlossene einzellige Querschnitte.- 3.3-3.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-3.2 Aufgaben.- 3.3-4 Schubflussberechnung für geschlossene mehrzellige Querschnitte.- 3.3-4.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-4.2 Aufgaben.- 3.3-5 Allgemeiner Vierecks-Schubfeldträger (SFT).- 3.3-5.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-5.2 Aufgabe.- 3.3-6 Anwendungsbeispiele.- 3.3-6.1 Abschätzung der Beanspruchung des Querschnittes eines Flugzeugrumpfes.- 3.3-6.2 Schnittkräfte am Rumpfeines Flugzeuges infolge der Lasten aus gepfeilten Tragflächen.- 3.4 Wölbkrafttorsion.- 3.4-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.4-1.1 Annahmen und Voraussetzungen.- 3.4-1.2 Differentialgleichung der Wölbkrafttorsion.- 3.4-2 Aufgaben.- 4 Energietheoreme.- 4-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 4-1.1 Einheitsverschiebungstheorem und Einheitslasttheorem..- 4-1.2 Theoreme von Castigliano I und II.- 4-1.3 Anwendung der Integraltabelle.- 4-2 Statisch bestimmte Systeme.- 4-2.1 Aufgabe.- 4-2.1.1 Lösung mit Hilfe des ELT.- 4-2.1.2 Lösung mit Hilfe von Castigliano II.- 4-3 Äusserlich statisch überbestimmte Systeme.- 4-3.1 Aufgabe.- 4-4 Innerlich statisch überbestimmte Systeme.- 4-4.1 Aufgabe.- 4-5 Anwendungsbeispiele.- 4-5.1 Regal.- 4-5.2 Doppeldecker.- 4-5.3 Schubfeldträger.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.