Grenzen der Mathematik
Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
Der Band bietet einen Überblick über die Kerngebiete der mathematischen Logik - bis zu den Grenzen mathematischen Wissens. Beispiele und Abbildungen erleichtern das Verständnis. Der Band bietet mehr als 70 Aufgaben, mit Lösungen auf der begleitenden Website.
Leider schon ausverkauft
versandkostenfrei
Buch
Fr. 37.50
inkl. MwSt.
- Kreditkarte, Paypal, Rechnungskauf
- 30 Tage Widerrufsrecht
Produktdetails
Produktinformationen zu „Grenzen der Mathematik “
Der Band bietet einen Überblick über die Kerngebiete der mathematischen Logik - bis zu den Grenzen mathematischen Wissens. Beispiele und Abbildungen erleichtern das Verständnis. Der Band bietet mehr als 70 Aufgaben, mit Lösungen auf der begleitenden Website.
Klappentext zu „Grenzen der Mathematik “
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen.
Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).
Für die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Löb erweitert.
Inhaltsverzeichnis zu „Grenzen der Mathematik “
Vorwort,- 1 Historische Notizen.- 1.1 Wahrheit und Beweisbarkeit.- 1.2 Der Weg zur modernen Mathematik.- 1.2.1 Rätsel des Kontinuums.- 1.2.2 Auf den Spuren der Unendlichkeit.- 1.2.3 Macht der Symbole.- 1.2.4 Aufbruch in ein neues Jahrhundert1.2.5 Grundlagenkrise
1.2.6 Axiomatische Mengenlehre
1.2.7 Hilberts Programm und Gödels Beitrag
1.2.8 Grenzen der Berechenbarkeit
1.2.9 Auferstanden aus Ruinen
1.3 Übungsaufgaben
2 Formale Systeme
2.1 Definition und Eigenschaften
2.2 Entscheidungsverfahren
2.3 Aussagenlogik
2.3.1 Syntax und Semantik
2.3.2 Aussagenlogischer Kalkül
2.4 Prädikatenlogik erster Stufe
2.4.1 Syntax und Semantik
2.4.2 Prädikatenlogischer Kalkül
2.5 Prädikatenlogik mit Gleichheit
2.6 Prädikatenlogik höherer Stufe
2.6.1 Syntax und Semantik
2.6.2 Henkin-Interpretation
2.7 Übungsaufgaben
3 Fundamente der Mathematik
3.1 Peano-Arithmetik
3.1.1 Syntax
3.1.2 Semantik
3.1.3 Axiome und Schlussregeln
3.2 Axiomatische Mengenlehre
3.2.1 Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
3.2.1.1 ZF-Axiome
3.2.1.2 Das Auswahlaxiom
3.2.1.3 Mengenlehre als Fundament der Mathematik
3.2.1.4 Einbettung der natürlichen Zahlen
3.2.2 Ordinalzahlen
3.2.2.1 Definition und Eigenschaften
3.2.2.2 Der Unendlichkeit entgegen
3.2.2.3 Ordnungstypen und Wohlordnungen
3.2.2.4 Transfinite Induktion
3.2.3 Kardinalzahlen
3.3 Übungsaufgaben
4 Beweistheorie
4.1 Gödel'sche Unvollständigkeitssätze
4.2 Der erste Unvollständigkeitssatz
4.2.1 Arithmetisierung der Syntax
4.2.2 Primitiv-rekursive Funktionen
4.2.3 Arithmetische Repräsentierbarkeit
4.2.4 Gödels Diagonalargument
4.2.5 Rossers Beitrag
4.3 Der zweite Unvollständigkeitssatz
4.4 Gödels Sätze richtig verstehen
4.5 Satz von Goodstein
4.6 Übungsaufgaben
5 Berechenbarkeitstheorie
5.1 Berechnungsmodelle
5.1.1 Turing-Maschinen
5.1.1.1 Erweiterungen des Basismodells
5.1.1.2 Alternative
... mehr
Beschreibungsformen
5.1.1.3 Universelle Turing-Maschine
5.1.2 Registermaschinen
5.2 Church'sche These
5.3 Grenzen der Berechenbarkeit
5.3.1 Halteproblem
5.3.2 Satz von Rice
5.4 Folgen für die Mathematik
5.4.1 Unentscheidbarkeit der PL1
5.4.2 Unvollständigkeit der Arithmetik
5.4.3 Hilberts zehntes Problem
5.4.3.1 Diophantische Repräsentierbarkeit
5.4.3.2 Codierung von Registermaschinen
5.5 Übungsaufgaben
6 Algorithmische Informationstheorie
6.1 Algorithmische Komplexität
6.2 Die Chaitin'sche Konstante
6.3 Unvollständigkeit formaler Systeme
6.4 Übungsaufgaben
7 Modelltheorie
7.1 Meta-Resultate zur Prädikatenlogik
7.1.1 Modellexistenzsatz
7.1.2 Kompaktheitssatz
7.1.3 Satz von Löwenheim-Skolem
7.2 Nichtstandardmodelle von PA
7.2.1 Abzählbare Nichtstandardmodelle
7.2.2 Überabzählbare Nichtstandardmodelle
7.3 Skolem-Paradoxon
7.4 Boole'sche Modelle
7.4.1 Definition und Eigenschaften
7.4.2 Ein einfacher Unabhängigkeitsbeweis
7.5 Übungsaufgaben
Literaturverzeichnis
Namensverzeichnis
Sachwortverzeichnis
5.1.1.3 Universelle Turing-Maschine
5.1.2 Registermaschinen
5.2 Church'sche These
5.3 Grenzen der Berechenbarkeit
5.3.1 Halteproblem
5.3.2 Satz von Rice
5.4 Folgen für die Mathematik
5.4.1 Unentscheidbarkeit der PL1
5.4.2 Unvollständigkeit der Arithmetik
5.4.3 Hilberts zehntes Problem
5.4.3.1 Diophantische Repräsentierbarkeit
5.4.3.2 Codierung von Registermaschinen
5.5 Übungsaufgaben
6 Algorithmische Informationstheorie
6.1 Algorithmische Komplexität
6.2 Die Chaitin'sche Konstante
6.3 Unvollständigkeit formaler Systeme
6.4 Übungsaufgaben
7 Modelltheorie
7.1 Meta-Resultate zur Prädikatenlogik
7.1.1 Modellexistenzsatz
7.1.2 Kompaktheitssatz
7.1.3 Satz von Löwenheim-Skolem
7.2 Nichtstandardmodelle von PA
7.2.1 Abzählbare Nichtstandardmodelle
7.2.2 Überabzählbare Nichtstandardmodelle
7.3 Skolem-Paradoxon
7.4 Boole'sche Modelle
7.4.1 Definition und Eigenschaften
7.4.2 Ein einfacher Unabhängigkeitsbeweis
7.5 Übungsaufgaben
Literaturverzeichnis
Namensverzeichnis
Sachwortverzeichnis
... weniger
Autoren-Porträt von Dirk W. Hoffmann
Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze - Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.
Bibliographische Angaben
- Autor: Dirk W. Hoffmann
- 2013, 2., überarbeitete und erweiterte Auflage, 437 Seiten, 300 farbige Abbildungen, 45 Schwarz-Weiss-Abbildungen, Masse: 18,9 x 22,6 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3642347193
- ISBN-13: 9783642347191
Rezension zu „Grenzen der Mathematik “
Stimmen zur 1. Auflage: "Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. Es ist eine Reise voller Überraschungen, hin zu den Grenzen der Mathematik."
Spektrum der Wissenschaft
"Das Buch von Dirk W. Hoffmann hat mir ausgesprochen gut gefallen. Der Schreibstil des Autors - stets auf Verständlichkeit bedacht - die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle."
Mathematischer Semesterbericht
"Das 409 Seiten starke Buch ich eine gelungene Einführung in mathematische Logik. Es stellt einen guten Überblick über die wesentlichen Erkenntnisse und die Grundlagen der Mathematik dar und beginnt - im ersten Kapitel - mit einem historischen Überblick vom Ende des 19. Jahrhunderts an, der durchaus nicht nur bei der ersten Beschäftigung mit dem Thema sehr lesenswert ist."
Matheplanet.com
"...ein sehr empfehlenswertes Buch..."
Radio LOTTE Weimar
Kommentar zu "Grenzen der Mathematik"
0 Gebrauchte Artikel zu „Grenzen der Mathematik“
Zustand | Preis | Porto | Zahlung | Verkäufer | Rating |
---|
Schreiben Sie einen Kommentar zu "Grenzen der Mathematik".
Kommentar verfassen