Endvertauschbare Anordnungen und die Struktur der Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren; mit 167 Übungsaufgaben

Textprobe:
Einleitung
Die Gruppentheorie hat sich über Jahrzehnte zu einem zentralen Gebiet der Algebra entwickelt. Neben spezifisch gruppentheoretischen Methoden werden auch Methoden aus anderen Bereichen der Algebra zur Klärung der Struktur von Gruppen eingesetzt. An vorderer Stelle sind hier etwa die Darstellungstheorie und die damit eng verknüpfte Charaktertheorie zu nennen. Das genaue Studium der Gruppenalgebra ist die Quelle der Einsichten über Moduln und Charaktere, die jene Theorien so überaus erfolgreich machen. Es ist daher seit langem zu einem inhaltsreichen Forschungsgebiet von eigenständigem Interesse innerhalb der Algebrentheorie geworden (S. Jennings [14], 1941 und D.S. Passman [19], 1977). Ob eine Gruppenalgebra über einem Körper K halbeinfach ist oder der modulare Fall vorliegt, lässt sich bekanntlich nach dem Satz von Maschke an der Charakteristik von K erkennen. Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Studium der Einheitengruppen von Gruppenalgebren über p -Gruppen und Körpern der Charakteristik p. Die Struktur der Einheitengruppe der Gruppenalgebra wurde für abelsche p -Gruppen und endliche Körper der Charakteristik p von R. Sandling in [22], von A. Albrecht in [1] sowie von A.A. Bovdi und A. Szakacs in [6] behandelt. Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung des Zentrums der Einheitengruppe E(KG) = (1G+rad(KG)) _ (Knf0Kg) _1G der Gruppenalgebra KG für eine nicht-abelsche p -Gruppe G und einen Körper K der Charakteristik p. In Verallgemeinerung eines Resultats von K.R. Pearson [20] zeigen wir im ersten Kapitel für eine beliebige Untergruppe U von G zunächst, da_ Z(G) \ U das Herz von U in 1G + rad(KG) ist (1.2.3). Der Normalisator von U in 1G +rad(KG) ist durch NG(U) _ C1G+rad(KG)(U) gegeben, wie im Anschlu_ bewiesen wird (1.3.6). Der Spezialfall U = G findet sich bereits in einer Arbeit von D.B. Coleman ([8]). Unser Zugang zum Zentrum von E(KG) verwendet das { in dieser Arbeit entwickelte { Konzept der sogenannten

Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe (mit Schwerpunkt Mathematik und Physik) studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL (insbesondere Logistik) an der CAU zu Kiel. Seine Promotion beendet er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie. In der Arbeitsgruppe "Algebrentheorie" sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukturübergreifender Prozesse, die sich zwischen verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie widerspiegeln. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes.
Seit Beendigung seiner Promotion arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH, und er ist dort u.a. für die Logistik-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig.
Seit 2012 hat er begonnen, mathematische Fachliteratur zum Thema Algebren zu veröffentlichen.