Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Eine Einführung mit historischen Bemerkungen
Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von...
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Produktinformationen zu „Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung “
Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten werden.
Geschrieben für Studierende und Dozenten der Mathematik.
Geschrieben für Studierende und Dozenten der Mathematik.
Klappentext zu „Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung “
Ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplace-Gleichung sowie den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poisson-Gleichung stellen die Autoren stufenweise die klassische Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung dar. Dabei präsentieren sie neue Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion. Eine Besonderheit dieses Buches sind ferner die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise.
Inhaltsverzeichnis zu „Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung “
Einleitung mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung.- Die Laplacegleichung.- Das Dirichletproblem für harmonische Funktionen.- Die Poissongleichung -d u = f.- Die Greensche Funktion für die Kugel mit Anwendungen.- Die Fredholmsche Alternative für das Dirichletproblem.- Der Kelloggsche Satz.- Die globale A-Priori-Abschätzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme.- Innere Abschätzungen und innere Regularität.- Schwache Lösungen.
Bibliographische Angaben
- Autoren: Ernst Wienholtz , Hubert Kalf , Thomas Kriecherbauer
- 2009, 401 Seiten, 500 Abbildungen, Masse: 15,5 x 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3540457178
- ISBN-13: 9783540457176
- Erscheinungsdatum: 03.07.2009
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