Elementare Analysis
Von der Anschauung zur Theorie
In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des...
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Produktinformationen zu „Elementare Analysis “
Klappentext zu „Elementare Analysis “
In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen.
Das Buch richtet sich anStudierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die "Elementare Analysis" als "höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen,Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, undan Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.
Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durchgrundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge,mathematischen Grundlagen der Analysis sowierelevante Anwendungen in Theorie und Praxis.
Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im Internet runden die Darstellung ab.
In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen.
Das Buch richtet sich an Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die "Elementare Analysis" als "höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen, Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, und an Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.
Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durch grundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge, mathematischen Grundlagen der Analysis sowie relevante Anwendungen in Theorie und Praxis.
Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im Internet runden die Darstellung ab.
Das Buch richtet sich an Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die "Elementare Analysis" als "höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen, Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, und an Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.
Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durch grundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge, mathematischen Grundlagen der Analysis sowie relevante Anwendungen in Theorie und Praxis.
Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im Internet runden die Darstellung ab.
Inhaltsverzeichnis zu „Elementare Analysis “
1 Einleitung.- 1.1Was ist "Elementare Analysis'?.- 1.2 Wie ist dieses Buch aufgebaut?.- 1.3 Was ist bei der Lektüre dieses Buchs zu beachten?.- 2 Funktionale Zusammenhänge und Funktionen.- 2.1 Funktionale Zusammenhänge.- 2.2 Funktionen.- 2.3 Grundvorstellungen und Darstellungen von Funktionen.- 2.4 Elementare Funktionstypen und ihre Charakteristika.- 2.5 Exkurs: Funktionen und Kurven.- 3 Ein anschaulicher Zugang zu Differenzial-und Integralrechnung.- 3.1 Ableiten: Änderungsraten als fundamentale Idee.- 3.2 Integrieren: Rekonstruktion als fundamentale Idee.- 3.3 Anschaulicher Zusammenhang von "Ableiten' und "Integrieren'.- 3.4 Grenzender Anschauung.- 4 Mathematische Grundlagen der Analysis.- 4.1 Die vollständige Zahlengerade: reelle Zahlen.- 4.2 Folgen und ihre Grenzwerte.- 4.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- 5 Grenzwerte von Differenzenquotienten: die Ableitung.- 5.1 Die Ableitung an einer Stelle und die Ableitungsfunktion.- 5.2 Berechnung von Ableitungen und Ableitungsregeln.- 6 Grenzwerte von Riemann'schen Summen: das Integral.- 6.1 Anschaulicher Standpunkt aus Kapitel 3.- 6.2 Das bestimmte Integral und Integralfunktionen.- 6.3 Erste Berechnungen von ("einfachen') Integralen.- 7 Zusammenhang von Differenzial-und Integralrechnung.- 7.1 Stammfunktionen und Richtungsfelder.- 7.2 Der Hauptsatz der Differenzial-und Integralrechnung.- 7.3 Integrieren bedeutet auch Mitteln.- 7.4 Von Ableitungsregeln zu Integrationsregeln.- 8 Anwendungen in Theorie und Praxis.- 8.1Funktionenuntersuchen.- 8.2Das Wechselspiel von Theorie und Anwendungen.- Literaturverzeichnis.- Index
Autoren-Porträt von Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn
Andreas Büchter, Dipl.-Math., arbeitet als Referent im Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen.Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn lehrt und forscht am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der Technischen Universität Dortmund.
Beide Autoren sind in der Lehrerfortbildung aktiv, haben zahlreiche elementarmathematische und mathematikdidaktische Publikationen veröffentlicht und Lernmaterialien für den Mathematikunterricht der Sekundarstufen entwickelt.
Bibliographische Angaben
- Autoren: Andreas Büchter , Hans-Wolfgang Henn
- 2010, 337 Seiten, 100 Schwarz-Weiss-Abbildungen, 100 Abbildungen, Masse: 15,4 x 23,7 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Herausgegeben:Padberg, Friedhelm
- Herausgegeben: Friedhelm Padberg
- Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
- ISBN-10: 3827420911
- ISBN-13: 9783827420916
Rezension zu „Elementare Analysis “
...ist es den Autoren gelungen, insbesondere für Studierende des Lehramts und für Lehrkräfte der Sekundarstufen, auf diesem Gebiet eine Bereicherung zu schaffen. ... Dieses Lehrwerk ist für jeden Studierenden des Lehramts und für Lehrende der Sekundarstufen ein empfehlenswertes Bindeglied zwischen der Analysisvorlesung und dem Schulbuch. Aber auch allen anderen Studierenden der Mathematik könnte dieses Buch eine Hilfe beim Übergang von der Oberstufenmathematik zur Universitätsmathematik sein.
Mathematische Semesterberichte
Fazit: Es handelt sich nicht um eines von unzähligen neuen Lehrbüchern zur Analysis, sondern um ein echt neues Konzept mit einer Schwerpunktverschiebung zur Anschauung, die vor der Einführung in die mathematische Theorie ausführlich behandelt wird.
PM
Empfehlenswert vor allem für aktive und werdende Mathematiklehrer, aber auch bereits für interessierte Schüler der Oberstufe.
ekz-Informationsdienst
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