Die innere Geometrie der metrischen Räume
Die innere Geometrie einer Fläche ist die Lehre von denjenigen Eigenschaften, die bei isometrischen Abbildungen ungeändert bleiben, also nur von ihrer ersten Fundamentalform abhängen. Sie wurde von C. F. GAUSS durch die Entdeckung begründet, dass das Produkt...
Voraussichtlich lieferbar in 3 Tag(en)
versandkostenfrei
Buch (Kartoniert)
Fr. 79.90
inkl. MwSt.
- Kreditkarte, Paypal, Rechnungskauf
- 30 Tage Widerrufsrecht
Produktdetails
Produktinformationen zu „Die innere Geometrie der metrischen Räume “
Klappentext zu „Die innere Geometrie der metrischen Räume “
Die innere Geometrie einer Fläche ist die Lehre von denjenigen Eigenschaften, die bei isometrischen Abbildungen ungeändert bleiben, also nur von ihrer ersten Fundamentalform abhängen. Sie wurde von C. F. GAUSS durch die Entdeckung begründet, dass das Produkt der Hauptkrümmungsradien einer Fläche eine isometrische Invariante ist. B. RIEMANN dehnte diese Theorie in seiner Habilitationsschrift auf mehr dimensionale und damit gleichzeitig auf abstrakte Mannigfaltigkeiten aus. Während man zunächst nur das Studium solcher Mannigfaltigkeiten in Betracht zog, deren Bogenelement durch die Quadratwurzel aus einer quadratischen Differentialform gegeben ist, entwickelte P. FINSLER in seiner Dissertation die innere Geometrie auf der Grundlage eines all gemeinen Bogenelementes, eine Möglichkeit, die bereits B. RIEMANN erkannt hatte. Seit den klassischen Untersuchungen von J. HADAMARD über Flächen konstanter negativer Krümmung und von D. HILBERT über die Existenz von Extremalen bei Variationsproblemen setzte sich die Erkenntnis immer mehr durch, dass ein grosser Teil der Methoden, insbesondere diejenigen, welche in der Differentialgeometrie im Grossen entwickelt worden sind, nur die topologische und metrische Struktur der Mannigfaltigkeiten, nicht aber ihre Differenzierbarkeitsstruktur be nötigen. Der von FREcHET geschaffene Begriff des metrischen Raumes ermöglichte es, die innere Geometrie auf einer von Differenzierbarkeits voraussetzungen freien Grundlage zu stellen. Zunächst stand jedoch die Topologie der metrischen Räume im Vordergrund des Interesses. Erst mit K. MENGER setzte ein systematisches Studium der isometrischen Invarianten ein. Inzwischen ist eine umfangreiche Literatur entstanden. Die Hauptergebnisse sind in den drei Büchern von A. D. ALEXANDROW[6J, L. M. BLuMENTHAL [1J und H.
Inhaltsverzeichnis zu „Die innere Geometrie der metrischen Räume “
Erstes Kapitel: Metrische Geometrie und Topologie.- Zweites Kapitel: Stetige Abbildungen.- Drittes Kapitel: Die innere Metrik.- Viertes Kapitel: Theorie der Kürzesten.- Fünftes Kapitel: Fundamentalgruppe und Überlagerungsräume.- Sechstes Kapitel: Existenzsätze für geodätische Kurven.- Siebentes Kapitel: Theorie der Krümmung.- Achtes Kapitel: Das Clifford-Kleinsche Raumformenproblem.- Neuntes Kapitel: Räume der Krümmung ? 0.- Zehntes Kapitel: Sphäroide und Räume vom elliptischen Typ.- Namen- und Sachverzeichnis.
Bibliographische Angaben
- Autor: Willi Rinow
- 2013, Softcover reprint of the original 1st ed. 1961, XV, 520 Seiten, Masse: 15,5 x 23,5 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer, Berlin
- ISBN-10: 366211500X
- ISBN-13: 9783662115008
Kommentar zu "Die innere Geometrie der metrischen Räume"
0 Gebrauchte Artikel zu „Die innere Geometrie der metrischen Räume“
Zustand | Preis | Porto | Zahlung | Verkäufer | Rating |
---|
Schreiben Sie einen Kommentar zu "Die innere Geometrie der metrischen Räume".
Kommentar verfassen