Unendlichkeiten (PDF)

Das Unendliche gehört von früh an zu den tief rätselhaften Vorstellungen. Die berüchtigten Paradoxien Zenons (etwa "Achill und die Schildkröte") gewinnen ihre trügerische Überzeugungskraft aus dem Mysterium des Infiniten. Aristoteles, einer der grossen Unendlichkeitsgegner, konstatierte: "Die Theorie des Unendlichen hat ihre Schwierigkeiten; mag man die Existenz eines Unendlichen annehmen oder nicht, sofort drohen viele unannehmbare Konsequenzen." Der hl. Augustinus "rettete" das Unendliche, indem er es durch Gottes Kontuition "zusammenschauen" liess, als sei es ein Endliches. Der hl. Thomas von Aquin aber baute die Aristotelische Reserve gegenüber dem Infiniten wieder neu auf. Giordano Bruno hingegen war geradezu süchtig nach Unendlichem und postulierte sogar unendlich viele Welten. Ganz anders Galilei: Er resignierte vor dem Unendlichen und seinen paradoxen Auswüchsen, die in der Hochscholastik deutlich geworden waren. Das Unendliche war immer eng verwoben mit Theologie und Kosmologie.Um 1926 befand David Hilbert, einer unserer grössten Mathematiker, das Unendliche habe wie keine andere Frage so tief das Gemüt des Menschen bewegt und habe wie keine andere Idee so anregend auf den Verstand gewirkt. Wenige Jahrzehnte vor diesen Worten hatte Georg Cantor in einer gewaltigen Leistung das "mathematische Unendliche" zum ersten Mal einer Klärung zugeführt, und der sonst so unemphatische Bertrand Russell jubelte 1902: "Die Lösung der Schwierigkeiten, die früher das mathematische Unendliche umgaben, ist wahrscheinlich die grösste Leistung, deren sich unser Zeitalter rühmen kann."
Dieses Buch will etwas von den philosophischen, theologischen, kosmologischen und mathematischen Abgründen des Unendlichen ahnen lassen. Es brauchte dazu nur den Spuren Cantors zu folgen.