Theorie der Wärme / Heidelberger Taschenbücher Bd.10 (PDF)

63 heit aufgefasst werden muss. Dabei werden sich als Resultate von zentraler Be­ deutung ergeben: Diejenige Grösse, welche die ganze Thermodynamik beherrscht, nämlich die Entropie, erweist sich als quantitatives Mass der soeben geschilderten Unkenntnis. Das ist fraglos eine der merkwürdigsten und tiefstliegenden Aus­ sagen der ganzen Physik. Sie wird natürlich nur sinnvoll durch eine exakte Formulierung, welche erst nach den Vorarbeiten der nächsten Abschnitte erfolgen kann. Ein beherrschender Zug der statistischen Mechanik besteht darin, dass die Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade - im wesentlichen gegeben durch die Zahl N der im System enthaltenen Atome - so ungeheuer gross ist. Obwohl mit wachsendem N unsere Kenntnis von der mikroskopischen Struktur immer geringer wird, werden dennoch die oben angedeuteten Wahrscheinlichkeitsaus­ sagen über makroskopische Grössen um so schärfer, je grösser N ist, in dem Sinne, dass wir im Limes N --* 00 wieder zu sicheren Aussagen gelangen. Dieser Zug der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist so charakteristisch, dass wir ihn gleich jetzt an einem primitiven Beispiel erläutern wollen. Ein Gas bestehe aus N Molekülen, welche sich unabhängig voneinander in einem Volumen V bewegen (ideales Gas). Wir grenzen innerhalb V ein dagegen kleines Volumen v ab und interessieren uns für die Zahl n der Molekiile, welche sich in v aufhalten. Nennen wir und 1- P = q, ~=p so sind p bzw. q die Wahrscheinlichkeiten dafür, ein hervorgehobenes Molekül innerhalb bzw. ausserhalb v zu finden.