Pythagoreische Zahlentripel und wie Formeln entstehen. Ein neuer Ansatz mit d = c - b (PDF)

Wissenschaftliche Studie aus dem Jahr 2023 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, , Sprache: Deutsch, Abstract: Bei den pythagoreischen Zahlentripeln sind mir zunächst bei bestimmten Tripeln Zusammenhänge aufgefallen. Ich war als Lehrer in der Lage, für jede Zahl grösser als 2 ein pythagoreisches Zahlentripel anzugeben. Interessant war auch, wenn die Schüler:innen die Reihe fortsetzen sollten. Eigentlich gab es in der Klasse unter den Schüler:innen meistens eine:n, der für die geraden oder ungeraden Zahlen die Reihe fortsetzen konnte. Dies war auch der Anlass, die pythagoreischen Zahlen weiter zu untersuchen.

Zunächst habe ich herausgefunden, dass c bzw. b abhängig von d mit einer quadratischen Funktion dargestellt werden kann. Bei der Variablen d muss unterschieden werden zwischen einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl, so dass man jeweils 2 unterschiedliche Funktionen erhält. Durch das Finden von b wird dann c = b + d und anschliessend a mit Hilfe des Satzes von Pythagoras gefunden. Durch Hinzunahme der Variablen q wurden die fehlenden Lücken bei der Funktion zur Bestimmung von c bzw. b geschlossen. Eine Herausforderung stellte das Finden der primitiven pythagoreischen Tripel dar. Dazu habe ich aus einer sogenannten Ausgangsfunktion Unterfunktionen bilden können, die nur primitive Tripel für c liefert. Dazu war noch eine Laufvariable i bei den Formeln nötig. Bei den Formeln spielte die Teilbarkeit und der ggT eine grosse Rolle. In Kapitel 7.6 ist der entscheidende Durchbruch für die Formeln gefunden worden.