Nichtglatte Optimierung (PDF)

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,7, Universität Augsburg (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Optimierung ist ein sehr wichtiger Bestandteil unserer heutigen Gesellschaft geworden.
Sie ist in allen Lebens- und Geschäftsbereichen wieder zu erkennen. Es wird immer
danach gestrebt den Lebensstandard der Menschen zu verbessern bzw. zu optimieren.
Dies beginnt in kleinen Betrieben und endet in grossen Konzernen und weltweit erfolgreichen
Unternehmen. So wird stets versucht den grösstmöglichen Gewinn zu erzielen und
die dabei entstehenden Kosten bestmöglichst zu minimieren. Dies gelingt am besten mit
verschiedenen Optimierungsmethoden.
Da die Optimierung immer stärker in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften
und Technik vertreten ist, gewinnt diese immer mehr an Bedeutung. Demzufolge reifen
die mathematischen Theorien, sowie die Software zunehmend aus. Es wird versucht
anwendungsrelevante Probleme durch mathematische Formulierungen und die Implementierung
von Optimierungsverfahren zu lösen.
Im Folgenden wird das Teilgebiet der konvexen, nichtglatten Optimierung behandelt. In
diesem Bereich der Optimierung werden Probleme betrachtet, bei denen das Minimum
einer konvexen Funktion berechnet werden soll, wobei diese Funktion aber nicht überall
differenzierbar ist.
Ziel dieser Arbeit besteht darin, verschiedene Methoden zu untersuchen und zu implementieren,
die solche Optimierungsprobleme lösen. Diese Arbeit orientiert sich hauptsächlich an dem Buch Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung
von Walter Alt. Als Erstes werden ein paar Grundlagen der Konvexität gelegt, danach
wird neben dem Gradientenverfahren auch das Subgradientenverfahren vorgestellt und als Letztes wird das Bundel-Verfahren behandelt. Die besprochenen Verfahren werden durch programmierte Beispiele in C/C++ vertieft und mit Hilfe von Scilab graphisch veranschaulicht. Im Anhang benden sich die Quellcodes der Beispiele.