Milchtüte und Konservendose (ePub)

Studienarbeit aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 2, , Veranstaltung: Geometrie in Natur, Technik und Kunst, Sprache: Deutsch, Abstract: Es gibt zwei verschiedene Arten von Milchtüten. Die erste hat einen quadratischen Boden und
ist relativ hoch. Die zweite hat einen rechteckigen Boden und eine etwas grössere Grundfläche.
Trennt man die Tüte mit quadratischem Boden an den Kleberändern auf, entsteht ein
Rechteck mit Kleberändern an dreien der vier Aussenseiten. Die Kleberänder sind jeweils
0,6cm breit. Die Höhe der Tüte beträgt 19,7cm und die Breite 7,1cm. Ober- und unterhalb der
rechteckigen Seite der Tüte und an zwei halben Seiten rechts und links liegen Streifen der
Höhe 1/2·a über die volle Breite.
Eine Tüte mit den genannten Massen hätte ein Volumen von
V=a²·h=(7,1cm)²·19.7cm=993,077cm³.
Da die gefüllte Tüte leicht bauchig ist, passen auf jeden Fall 1l = 1000cm³ hinein. Es bleibt
sogar noch etwas Luft, damit die Flüssigkeit, in dem Fall die Milch nicht gleich beim Öffnen
herausschwappt. heisst mit minimalem Papierverbrauch produziert. Minima und Maxima einer Funktion kann
man mit der Nullstelle der ersten Ableitung berechnen.
Daraus ergibt sich folgende Rechnung:
Man stellt eine Funktion für den Materialverbrauch in Abhängigkeit von a und h auf.
M(a,h)="Höhe"·"Breite"= (h+2·a/2+2·0,6)·(4a+0,6)
Das Volumen (1Liter = 1000cm³) steht fest, das heisst man kann a²·h = 1000 als
Nebenbedingung aufstellen und diese in die Funktion einsetzen.
Dadurch erhält man eine Funktion, die nur noch von a abhängig ist. [...]