Methode von Box und Jenkins: Modellidentifikation und Parameterschätzung (ePub)

Studienarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich BWL - Allgemeines, Note: 1,0, Leuphana Universität Lüneburg (Wirtschaft), Veranstaltung: Prognoseverfahren, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Box-Jenkins-Methode wurde von G.E.P. Box und G.M. Jenkins 1970 in dem Buch "Time Series Analysis - forecasting and control" veröffentlicht. Die Entwickler gingen davon aus, dass sich jede Zeitreihe als endliche Realisation einer korrelierten Zufallsvariablen ...Y-2, Y-1, Y0, Y1, Y2,... auffassen lässt. Dies wird auch als stochastischer Prozess (Yt) bezeichnet.
Von einer stationären Zeitreihe wird gesprochen, wenn sie keine systematischen Veränderungen im Gesamtbild aufweist. Bestimmte Kennziffern, die auf Teilbereiche der Zeitreihe berechnet werden, dürfen nicht zu stark voneinander abweichen. Zu diesen Kennziffern gehört das arithmetische Mittel x , die Varianz s2, die Standardabweichung s, die empirische Kovarianz c und der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson r.
Ein stochastischer Prozess kann auf folgende Arten stationär sein:

mittelwertstationär, wenn der Erwartungswert µt konstant ist, also EYt = µY für alle t
varianzstationär, wenn die Varianz von Yt = sY 2 für alle t
kovarianzstationär, wenn die Kovarianzfunktion .(s,t) nur von der Zeitdifferenz s-t abhängt
schwach stationär, wenn der Prozess sowohl mittelwert-, als auch kovarianz- und somit auch varianzstationär ist.1

In den folgenden Abschnitten 1.1-1.4 werden Zeitreihenmodelle betrachtet, bei denen ein schwach stationärer Prozess durch sich selbst und/oder durch einen Prozess (et) erklärt wird. Der Ausdruck et stellt ein weisses Rauschen dar. Realisationen von weissem Rauschen haben einen Erwartungswert von 0 (Eet = 0), eine konstante Varianz se 2 und die Zufallsvariablen et sind unkorreliert. In dieser Arbeit werden zur Vereinfachung nur bereits mittelwertbereinigte Prozesse (Yt) betrachtet, d.h. EYt=0. Wenn der Erwartungswert EYt=µ ist, so wird der Prozess(Yt - µ) als mittelwertbereinigter Prozess bezeichnet. Dieser ist Prozess (Yt) ist invertierbar, falls sich der Prozess (et) durch den Prozess (Yt) abbilden lässt.2 In Kapitel 2 wird zunächst auf die allgemeine Vorgehensweise und dann im speziellen auf die Modellidentifikation und Parameterschätzung des Box-Jenkins-Verfahrens eingegangen.
Diese Arbeit schliesst in Kapitel 3 mit einer Darstellung der Arbeitsergebnisse für die Aufgabe der Umsetzung der Modellidentifikation und Parameterschätzung von ARMA(p,q)-Prozesse mit MS Excel anhand der Zeitreihe der Auftragseingänge im verarbeitenden Gewerbe Westdeutschlands.
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