Finanzmathematik (PDF)

3 Zinsrechnung (S. 57-58)

3.1 Lernziele

Dieses Kapitel führt in die grundlegenden Modelle und Methoden der Zinsrechnung ein. Nach Bearbeitung des Kapitels sollte der Leser in der Lage sein,

den Endwert eines Kapitals bei einer Verzinsung über eine Periode zu bestimmen, den Barwert bei einer Verzinsung über eine Periode zu berechnen und seine Be deutung zu erklären,

- zu erläutern, was man unter Auf und Abzinsen versteht,
- die beiden Zinsmodelle der linearen und der geometrischen Verzinsung bei mehre ren Perioden zu erklären,
- zu erläutern, in welchen Fällen die geometrische und die lineare Verzinsung ver wendet werden,
- bei der geometrischen und der linearen Verzinsung End und Barwert zu bestim men,
- unterschiedliche Zinstagemethoden anzuwenden,
- zu definieren, was konforme Zinssätze sind,
- zu erklären, warum der linear proportionale Zinssatz bei linearer Verzinsung kon form zum Jahreszinssatz ist,
- zu erläutern, warum der linear proportionale Zinssatz bei geometrischer Verzin sung nicht konform zum Jahreszinssatz ist,
- den geometrisch proportionalen Zinssatz zu bestimmen,
- zu definieren, was ein Effektivzinssatz ist und den Unterschied zum Nominalzins satz zu erläutern,
- den Effektivzinssatz über eine Excelkalkulation und formal zu bestimmen, das Konzept der stetigen Verzinsung zu erklären,
- den Endwert eines Kapitals bei stetiger Verzinsung zu berechnen.

3.2 Einführung

Beispiel 3.1:

Sie wollen in 50 Jahren über 100.000 € verfügen. Ihnen ist es gelungen, bei einer Anlage auf einem Sparbuch einen Jahreszinssatz von 6% für die gesamte Zeit spanne zu fixieren. Die Zinsen werden jeweils am Ende des Jahres gezahlt. Schätzen Sie einmal! Welchen Betrag müssen Sie wohl heute anlegen, um in 50 Jahren über 100.000 € zu verfügen?

Wenn Sie 100 Jahre warten könnten, welchen Betrag müssten Sie dann heute anle gen?

Wie sähe die Situation bei einem Jahreszinssatz von 3% aus?