Der goldene Schnitt in der Mathematik. Vorkommen in der Natur (PDF)

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Das Ziel der Arbeit ist es, den goldenen Schnitt mathematisch zu erklären, und beispielhaft darzustellen, wo dieser in der Natur zu finden ist. Nach einer kurzen Biografie Fibonaccis, der eine besondere Bedeutung im Kontext des goldenen Schnittes hat, wird die Fibonaccifolge hergeleitet und genauer erläutert. Weiterhin soll darauf eingegangen werden, inwiefern die Fibonaccifolge und die Zahl Phi zusammenhängen. Im Vordergrund des darauffolgenden Kapitels steht sowohl die Zahl Phi, als auch die Herleitung des goldenen Schnittes, die eine Formel hervorbringt, welche wiederum für die mathematische Herleitung Phis entscheidend ist. Anschliessend ergibt sich ein weiterer Fokus der Facharbeit: Faszinierende Zahlenwelt in der Natur. An den Beispielen der Nautilus-Spirale, der Blütenanordnung der Sonnenblume, der universellen DNA-Struktur und dem menschlichen Gesicht wird deutlich, dass der goldene Schnitt nicht nur ästhetisch, sondern auch bedeutend für natürliches Wachstum ist und uns in der Natur vielfältig begegnet.

Abschliessend wird der Zusammenhang zwischen der Fibonaccifolge, Phi und dem goldenen Schnitt und ihrem Sichtbarwerden in der Natur bewertet und kritisch in einen grösseren Kontext einordnet.

Der goldene Schnitt, ein Teilungsverhältnis einer Strecke oder Grösse, ist kein neues Thema - schon in der Antike wurde viel über ihn geschrieben. Doch was macht eine mathematische Begebenheit so besonders, dass nicht nur Mathematiker, sondern auch Designer, Architekten, Physiker und sogar Biologen so fasziniert von ihr sind?

Auch bekannt als göttliche Proportion oder göttliche Teilung, die sich in Natur, Wissenschaft und Kunst vielfach wiederfinden lässt, gehört der goldene Schnitt zu den rätselhaftesten und faszinierendsten Prinzipien, die in der Mathematik zu finden sind. Seine bemerkenswerten Eigenschaften - Harmonie, Gleichgewicht und Symmetrie - bieten eine Vielfalt von Anwendungsmöglichkeiten in der alltäglichen Welt. Egal, ob die DNA, das Wachstum von Pflanzen oder menschliche Proportionen betrachtet werden, überall lässt sich ein goldenes Verhältnis nachweisen.

Um den goldenen Schnitt darzustellen, verwenden Mathematiker häufig den griechischen Buchstaben F (Phi), aber auch die Zahl 1,61803..., die goldene Zahl, wird in diesem Zusammenhang oft genannt.