Algebra (PDF)

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Zwei Schwerpunkte werden miteinander kombiniert: Zum einen, auch als Abstrakte Algebra bekannt, geht es um die Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie z. B. Gruppen, Ringe und Körper, also von Begriffsbildungen, die weit über die Algebra hinaus in mathematischen Disziplinen von Bedeutung sind. Den zweiten Schwerpunkt bildet die Galois-Theorie mit ihren Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist aus historischer Sicht das Problem der Auflösung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von Lösungsformeln für Gleichungen höheren Grades seine umfassende Klärung durch die brillanten Ideen von E. Galois fand.

Für die vorliegende Neuauflage wurde der gesamte Text einer kritischen Revision unterzogen. Dabei ergab sich eine Vielzahl an Verbesserungen und Erweiterungen, die in Verbindung mit einem neuen Layout das Werk auf den aktuellen Stand bringen. Nach wie vor bietet das Buch neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie motivierenden Kapiteleinführungen unter dem Titel "Überblick und Hintergrund" auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

Der Autor

Prof. Dr. Siegfried Bosch, Universität Münster, Mathematisches Institut