Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies
Üben, hilft beim Verstehen, das gilt auch für die Lineare Algebra. Deshalb hat Ernst Haffner für Sie ein Buch mit knappen Erklärungen und zahlrechen Übungsaufgaben zusammengestellt. Hier finden Sie Aufgaben zu Grundlagen wie den komplexen Zahlen und...
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Produktinformationen zu „Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies “
Klappentext zu „Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies “
Üben, hilft beim Verstehen, das gilt auch für die Lineare Algebra. Deshalb hat Ernst Haffner für Sie ein Buch mit knappen Erklärungen und zahlrechen Übungsaufgaben zusammengestellt. Hier finden Sie Aufgaben zu Grundlagen wie den komplexen Zahlen und linearen Zusammenhängen. Sie können Vekotren berechnen, Vektorräume erforschen und Lineare Gleichungssysteme lösen. Auch die Analytische Geometrie, Matrizen und Determinanten kommen nicht zu kurz und so ist dieses Buch die ideale Vorbereitung für die nächste Klausur.
Inhaltsverzeichnis zu „Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies “
Einführung 17Zu diesem Buch 17
Konventionen in diesem Buch 17
Törichte Annahmen über den Leser 17
Wie dieses Buch aufgebaut ist 18
Teil I: Zu den Grundlagen der linearen Algebra 18
Teil II: Alles, was mit Vektoren zu tun hat 18
Teil III: Lineare Gleichungssysteme lösen 19
Teil IV: Rund um die analytische Geometrie 19
Teil V: Matrizenrechnung und Determinanten beherrschen 19
Teil VI: Lineare Abbildungen und Basiswechsel behandeln 19
Teil VII: Eigenwerte bestimmen und Diagonalisieren 19
Teil VIII: Top Ten Teil 20
Symbole in diesem Buch 20
Wie es weitergeht 20
Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21
Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23
Was die Algebra linear macht 23
Einfache Probleme angehen 25
Auflösen von linearen Gleichungen 26
Von Gleichungen zu Gleichungssystemen 27
Lösungen der Aufgaben zum Schnelleinstieg in die lineare Algebra 29
Kapitel 2 Rechnen mit komplexen Zahlen 34
Konjugiert komplexe Zahlen ermitteln 34
Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 36
Multiplikation komplexer Zahlen 37
Division von komplexen Zahlen 38
Beträge komplexer Zahlen bestimmen 39
Lösungen der Aufgaben zu den komplexen Zahlen 41
Kapitel 3 Körpergesetze für sich ausnutzen 44
Überprüfen von Körpergesetzen 44
Elementare Termumformungen anwenden 48
Der Körper der rationalen Zahlen 49
Der Körper der komplexen Zahlen 51
Lösungen der Aufgaben zu den Körpergesetzen 52
Teil II Alles, was mit Vektoren zu tun hat 59
Kapitel 4 Vektoroperationen leicht gemacht 61
Ganz einfache Vektoroperationen 61
Addition von Vektoren 62
Skalare Multiplikation von Vektoren 63
Das Skalarprodukt von Vektoren 64
Die Norm eines Vektors 65
Jetzt wird es schwieriger: das Kreuzprodukt 67
Winkel zwischen Vektoren 69
Technische Anwendungsaufgaben 71
Lösungen der Aufgaben der Vektoroperationen 73
Kapitel 5 Vektorräume mit Aussicht 79
Allgemeingültige
... mehr
Vektorraumeigenschaften 79
Polynome als Vektoren 81
Vektorräume aus Matrizen 82
Eigenschaften von Vektorräumen mit Skalarprodukt 84
Nicht schwindlig werden: Vektorräume aus linearen Abbildungen 86
Lösungen der Aufgaben zu den Vektorräumen 87
Kapitel 6 Aufräumen in den Unterräumen 95
Vektorraumeigenschaften von Unterräumen überprüfen 95
Unterräume bestimmen, leicht gemacht 97
Summen und direkte Summen von Unterräumen 99
Ausnutzen von Dimensionen 102
Lösungen der Aufgaben zu den Unterräumen 103
Kapitel 7 Basis und Dimension 113
Linearkombinationen finden 113
Basisvektoren von Vektorräumen ermitteln 115
Lineare Unabhängigkeit von Basisvektoren untersuchen 117
Erzeugendensysteme für Vektorräume finden 119
Lösungen der Aufgaben zu Basis und Dimension 122
Teil III Lineare Gleichungssysteme lösen 133
Kapitel 8 Homogene lineare Gleichungssysteme 135
Triviale Lösungen 135
Den Lösungsraum erweitern 136
Das Gauss'sche Eliminationsverfahren 137
Erweiterungen zum Gauss-Jordan-Algorithmus 141
Unterbestimmte Systeme und lineare Abhängigkeit 143
Lösungen der Aufgaben zu homogenen LGS 145
Kapitel 9 Inhomogene lineare Gleichungssysteme 154
Ein LGS in eine Matrizengleichung überführen 154
Inverse Matrizen zur Lösung der Matrizengleichung 156
Bestimmung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 157
Paradox: inkonsistente Systeme 159
Die Cramer'sche Regel 161
Lösungen der Aufgaben zu inhomogenen LGS 163
Kapitel 10 Parametrisierte LGS lösen 172
Einfache parametrisierte LGS 172
Kniffligere Ausgangssituationen 175
Lösungen der Aufgaben zu parametrisierten LGS 179
Teil IV Rund um die analytische Geometrie 191
Kapitel 11 Geometrische Grundelemente beherrschen 193
Geradenformen ermitteln 193
Die Gleichungsform 195
Darstellungsmöglichkeiten von Ebenen erkennen 196
Die Parameterform 197
Die Normalenform 198
Die Koo
Polynome als Vektoren 81
Vektorräume aus Matrizen 82
Eigenschaften von Vektorräumen mit Skalarprodukt 84
Nicht schwindlig werden: Vektorräume aus linearen Abbildungen 86
Lösungen der Aufgaben zu den Vektorräumen 87
Kapitel 6 Aufräumen in den Unterräumen 95
Vektorraumeigenschaften von Unterräumen überprüfen 95
Unterräume bestimmen, leicht gemacht 97
Summen und direkte Summen von Unterräumen 99
Ausnutzen von Dimensionen 102
Lösungen der Aufgaben zu den Unterräumen 103
Kapitel 7 Basis und Dimension 113
Linearkombinationen finden 113
Basisvektoren von Vektorräumen ermitteln 115
Lineare Unabhängigkeit von Basisvektoren untersuchen 117
Erzeugendensysteme für Vektorräume finden 119
Lösungen der Aufgaben zu Basis und Dimension 122
Teil III Lineare Gleichungssysteme lösen 133
Kapitel 8 Homogene lineare Gleichungssysteme 135
Triviale Lösungen 135
Den Lösungsraum erweitern 136
Das Gauss'sche Eliminationsverfahren 137
Erweiterungen zum Gauss-Jordan-Algorithmus 141
Unterbestimmte Systeme und lineare Abhängigkeit 143
Lösungen der Aufgaben zu homogenen LGS 145
Kapitel 9 Inhomogene lineare Gleichungssysteme 154
Ein LGS in eine Matrizengleichung überführen 154
Inverse Matrizen zur Lösung der Matrizengleichung 156
Bestimmung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 157
Paradox: inkonsistente Systeme 159
Die Cramer'sche Regel 161
Lösungen der Aufgaben zu inhomogenen LGS 163
Kapitel 10 Parametrisierte LGS lösen 172
Einfache parametrisierte LGS 172
Kniffligere Ausgangssituationen 175
Lösungen der Aufgaben zu parametrisierten LGS 179
Teil IV Rund um die analytische Geometrie 191
Kapitel 11 Geometrische Grundelemente beherrschen 193
Geradenformen ermitteln 193
Die Gleichungsform 195
Darstellungsmöglichkeiten von Ebenen erkennen 196
Die Parameterform 197
Die Normalenform 198
Die Koo
... weniger
Autoren-Porträt von E.-G. Haffner
Ernst-Georg Haffner studierte an der Universität Kaiserlautern Informatik und Mathematik und promovierte dort. Seit 2002 ist er Professor an der Hochschule Trier und dort verantwortlich für die mathematische Ausbildung der Studiengänge zur Elektrotechnik und des Industrial Engineering. Er ist ausserdem Autor von »Lineare Algebra für Dummies«.
Bibliographische Angaben
- Autor: E.-G. Haffner
- 2012, 414 Seiten, mit Abbildungen, Masse: 17,7 x 24,1 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Wiley-VCH Dummies
- ISBN-10: 3527707247
- ISBN-13: 9783527707249
- Erscheinungsdatum: 05.09.2012
Rezension zu „Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies “
"Das "Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies" bietet eine sehr gekonnt zusammengestellte Aufgabensammlung für die lineare Algebra. Die Lösungen sind ausführlich und werden witzig präsentiert." (Prof. Dr. Jochen Staudacher, Hochschule Kempten)
Pressezitat
"Das "Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies" bietet eine sehr gekonnt zusammengestellte Aufgabensammlung für die lineare Algebra. Die Lösungen sind ausführlich und werden witzig präsentiert." (Prof. Dr. Jochen Staudacher, Hochschule Kempten)
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