Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Vorwort9 1 Lineare Gleichungssysteme15 Übersicht15 1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft15 1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen20 1.3 Das Gauss'sche Eliminationsverfahren24 1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS25 1.3.2 Die Staffelform eines LGS26 1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS29 Zusammenfassung31 2 Lineare Optimierung33 Übersicht33 2.1 Probleme der linearen Optimierung, Beispiele34 2.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen34 2.1.2 Transportprobleme34 2.1.3 Zuordnungsprobleme35 2.2 Standardform eines LOP36 2.3 Simplex-Algorithmus38 2.3.1 Beispiel mit einer freien Variable38 2.3.2 Simplex-Tableau40 2.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen42 2.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen44 2.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens48 2.3.6 Diskussion des Verfahrens49 2.4 Zweiphasenmethode50 2.5 Softwaregestützte Lösung linearer Optimierungsprobleme55 Zusammenfassung56 3 Vektoren in der Ökonomie59 Übersicht59 3.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren59 3.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren61 3.1.2 Vektorräume63 3.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen65 3.3 Untervektorraum und Basis75 3.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem77 3.3.2 Basisbestimmung für Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme78 3.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren82 3.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode89 Zusammenfassung99 4 Matrizen in der Ökonomie101 Übersicht101 4.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen101 4.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen105 4.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen110 4.4 Determinanten116 4.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen118 4.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten121 4.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten122 4.4.4 Anwendungen der Determinante123 4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren124 4.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren126 4.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen128 4.6 Anwendungen der Matrizenrechnung130 4.6.1

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.