Integraltafeln
Sammlung Unbestimmter Integrale Elementarer Funktionen
AlB der Springer -Verlag im Mai 1942 an mieh mit der Bitte herantrat, eine Integraltafel zusammenzustellen, zogerte ich, gerade mit den Methoden zur instrumentellen Integration beschiiftigt, ein wenig, hielt aber schlieJ31ich - auch in Hinblick auf diese -...
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Produktinformationen zu „Integraltafeln “
Klappentext zu „Integraltafeln “
AlB der Springer -Verlag im Mai 1942 an mieh mit der Bitte herantrat, eine Integraltafel zusammenzustellen, zogerte ich, gerade mit den Methoden zur instrumentellen Integration beschiiftigt, ein wenig, hielt aber schlieJ31ich - auch in Hinblick auf diese - eine ausfiihrliche Zusammenstellung der wichtigsten Integrale fiir niitzlich und notwendig. Die Arbeit konnte im Juli 1944 abgeliefert werden - doch bedingtf'n die Zeitverhaltnisse eine Verzogerung der Druck legung, so daJ3 die Tafeln erst jetzt herausgebracht werden konnten. Um den Umfang nicht zu sehr anschwellen zu lassen, wurde auf bestimmte Integrale verzichtet und wurden nur Integrale elemen tarer Funktionen gebracht, jedoch auch die Integrale, die auf nicht elementare, oft als "hohere" Funktionen bezeichnete fiihren, die aber vertafelt vorliegen (elliptische Integrale, Integralsinus usw. ), oder durch einfache Reihen darzustellen sind. Fiir die Integrale der ho heren Funktionen selbst wird man die entsprechenden Arbeiten her anziehen. Fiir die Auswahl der gebrachten Integrale - es diirften rund 3000 sein - war maBgebend, daJ3 der Benlltzer einerseits fertige Inte grale, andrerseits auch Rekursions- oder Hilfsformeln findet, mit denen er weiterarbeiten kann. Solche Formeln wurden aber trotz dem fiir einzelne Sonderfii. lle ausgewertet, damit der Benutzer die Anwendung kennen lernt. Denn man muJ3 sich dariiber klar sein, daB dieser nicht immer mathematisch geiibt ist und daher den Weg im Einzelfall sehen will.
Inhaltsverzeichnis zu „Integraltafeln “
0.- p {{x}^{2}}}}$$.- 2.2.3.1. $$z = \sqrt {{{{a}^{2}} - {{x}^{2}}}}$$ allein.- 2.2.3.2. $$z = \sqrt {{{{a}^{2}} - {{x}^{2}}}}$$ und xq.- 2.2.3.3. Verschiedenes $$[R(z) = R(\sqrt {{{{a}^{2}} + {{x}^{2}}}} )]$$.- 2.2.4. Der Integrand enthält $$z = \sqrt {{{{a}^{2}} + {{x}^{2}}}}$$.- 2.2.4.1. $$z = \sqrt {{{{a}^{2}} + {{x}^{2}}}}$$ allein.- 2.2.4.2. $$z = \sqrt {{{{a}^{2}} + {{x}^{2}}}}$$ und xq.- 2.2.4.3. Verschiedenes $$[R(z) = R(\sqrt {{{{a}^{2}} + {{x}^{2}}}} )]$$.- 2.2.5. Der Integrand enthält $$z = \sqrt {{{{x}^{2}} - {{a}^{2}}}}$$.- 2.2.5.1. $$z = \sqrt {{{{x}^{2}} - {{a}^{2}}}}$$ allein.- 2.2.5.2. $$z = \sqrt {{{{x}^{2}} - {{a}^{2}}}}$$ und xp.- 2.2.5.3. Verschiedenes $$[R(z) = R(\sqrt {{{{x}^{2}} - {{a}^{2}}}} )]$$.- 2.2.6. Der Integrand enthält $$z = \sqrt {{a{{x}^{2}} + 2bx + c}}$$.- 2.2.6.1. $$z = \sqrt {{a{{x}^{2}} + 2bx + c}}$$ allein.- 2.2.6.2. $$z = \sqrt {{a{{x}^{2}} + 2bx + c}}$$ und xq.- $$z = \sqrt {{a{{x}^{2}} + 2bx + c}}$$ und (x+f)q.- 2.2.7. Verschiedenes.- 2.3. Integrale algebraischer Funktionen, die auf elliptische Integrale führen.- 2.3.1. Vorbemerkungen.- 2.3.1.1. Allgemeines.- 2.3.1.2. Benutzte Abkürzungen.- 2.3.1.3. Substitutionen für die Integrale unter 2.3.2..- 2.3.2. Zusammenstellung der Integrale $$\int {\frac{{\sqrt {{{{R}_{q}}(x)}} }}{{\sqrt {{{{R}_{n}}(x)}} }}dx}$$, worin Rq, Rn rationale Funktionen q-ter, bzw. n-ter Ordnung von x sind.- 2.3.2.2. n = 2.- 2.3.2.3. n = 3.- 2.3.2.4. n = 4.- 2.3.2.5. n = 5.- 2.3.2.6. n = 6.- 2.3.2.8. n = 8.- 2.3.2.10 n = 10.- 2.3.2.12. n = 12.- 3. Integrale transzendenter Funktionen.- 3.1. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 3.1.1. Exponentialfunktion.- 3.1.1.1. Grundformeln.- 3.1.1.2. Der Integrand enthält eine rationale Funktion von ex.- 3.1.1.3. Der Integrand enthält eine irrationale Funktion von ex.- 3.1.1.4. Verschiedenes.- 3.1.2. Der Integrand enthält eine logarithmische Funktion.- 3.1.2.1. ? g(lnx)dx.- 3.1.2.2. ? ln[g(x)]dx.- 3.2. Integrale trigonometrischer und zyklometrischer Funktionen.-
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3.2.1. Trigonometrische Funktionen.- 3.2.1.1. Der Integrand enthält sin x.- 3.2.1.2. Der Integrand enthält cos x.- 3.2.1.3. Der Integrand enthält sin x und cos x.- 3.2.1.4. Der Integrand enthält tg x.- 3.2.1.5. Der Integrand enthält ctg x.- 3.2.1.6. Integrale trigonometrischer Funktionen, die auf elliptische Integrale führen; der Integrand enthält sin x, cos x, tg x, ctg x - für sich oder zusammen.- 3.2.2. Zyklometrische Funktionen.- 3.2.2.1. Der Integrand enthält arc sin x.- 3.2.2.2. Der Integrand enthält arc cos x.- 3.2.2.3. Der Integrand enthält arc tg x u. arc ctg x.- 3.3. Hyperbel- und Urea-Funktionen.- 3.3.1. Hyperbelfunktionen.- 3.3.1.1. Der Integrand enthält Sin x.- 3.3.1.2. Der Integrand enthält Cos x.- 3.3.1.3. Der Integrand enthält Sin x und Cos x.- 3.3.1.4. Der Integrand enthält tg x.- 3.3.1.5. Der Integrand enthält ctg x.- 3.3.2. Urea-Funktionen.- 3.3.2.1. Der Integrand enthält Ur Sin x.- 3.3.2.2. Der Integrand enthält Ur Cos x.- 3.3.2.3. Der Integrand enthält Ur tg x u. Ur ctg x.- 4. Produkte algebraischer und transzendenter Funktionen (geordnet nach den letzteren).- 4.1. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 4.1.1. Exponentialfunktion.- 4.1.1.1. Der Integrand enthält ekx.- 4.1.1.2. Der Integrand enthält ekx2.- 4.1.2. Die logarithmische Funktion.- 4.1.2.1. Der Integrand enthält ln x.- 4.1.2.2. Der Integrand enthält ln (a+ bx).- 4.1.2.3. Der Integrand enthält ln g(x), wobei g(x) eine nichtlineare Funktion von x ist.- 4.2. Trigonometrische und zyklometrische Funktionen.- 4.2.1. Trigonometrische Funktionen.- 4.2.1.1. Der Integrand enthält sin x.- 4.2.1.2. Der Integrand enthält cos x.- 4.2.1.3. Der Integrand enthält sin x und cos x.- 4.2.1.4. Der Integrand enthält tg x oder ctg x.- 4.2.2. Zyklometrische Funktionen.- 4.2.2.1. Der Integrand enthält arc sin x.- 4.2.2.2. Der Integrand enthält arc cos x.- 4.2.2.3. Der Integrand enthält arc tg x od. arc ctg x.- 4.3. Hyperbel- und Urea-Funktionen.- 4.3.1. Hyperbelfunktionen.- 4.3.1.1. Der Integrand enthält Sin x.- 4.3.1.2. Der Integrand enthält Cos x.- 4.3.1.3. Der Integrand enthält Sin x und Cos x.- 4.3.1.4. Der Integrand enthält tg x und ctg x.- 4.3.2. Urea-Funktionen.- 4.3.2.1. Der Integrand enthält Ur Sin x.- 4.3.2.2. Der Integrand enthält Ur Cos x.- 4.3.2.3. Der Integrand enthält Ur tg x u. Ur ctg x.- 5. Produkte transzendenter Funktionen untereinander.- 5.1. Integrale von der Form ?g(x) ln xdx.- 5.1.1. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 5.1.2. Trigonometrische Funktionen und Logarithmus.- 5.1.3. Hyperbelfunktion und Logarithmus.- 5.2. Integrale von der Form ?exg(x)dx.- 5.2.1. Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktion.- 5.2.2. Hyperbelfunktionen und Exponentialfunktion.- 5.2.2.1 Der Integrand enthält Sin x.- 5.2.2.2. Der Integrand enthält Cos x.- 5.3.0. Trigonometrische und hyperbolische Funktionen.- Nachträge.- 6. Zusammenstellung einiger wichtiger Konstanten, Reihen und Funktionen.- 6.1. Konstanten.- 6.2. Potenzreihen.- 6.3. Weiter benutzte Entwicklungen.- 6.4. Nichtelementare Funktionen.- 6.5. Die Ableitungen der wichtigsten elementaren Funktionen.- 7. Schrifttum.
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Bibliographische Angaben
- Autor: W. Meyer zur Capellen
- 2012, Softcover reprint of the original 1st ed. 1950, VIII, 294 Seiten, Masse: 12,7 x 20,3 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer, Berlin
- ISBN-10: 3642945686
- ISBN-13: 9783642945687
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