Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

metrischen und kategorialen unabh. Variablen 1186.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen? 1226.6 Ein Beispiel 1257. ¿Uberpr¿ufung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse 1297.1 Einleitung 1297.2 Bedingungen der gew¿ohnlichen Kleinste- Quadrate-Sch¿atzung 1307.2.1 Erwartungswert der Residualwerte betr¿agt Null 1327.2.2 Keine Autokorrelation 1337.2.3 Homoskedastizit¿at 1367.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der St¿orvariablen und den unabh ¿angigen Variablen. 1397.2.5 Keine Kollinearit¿at 1407.2.6 Residualwerte sind normalverteilt 1457.3 ¿Uberpr¿ufung der Bedingungen. 1467.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte betr¿agt Null 1477.3.2 Keine Autokorrelation 1477.3.3 Homoskedastizit¿at 1507.3.4 Kein Zusammenhang zwischenden Residualwerten und denunabh¿angigen Variablen 1527.3.5 Keine Kollinearit¿at 1537.3.6 Die Residualwerte sind normalverteilt 1617.4 Ausreisser 1698. Pfadanalyse 1858.1 Einleitung 1858.2 Transformation der Variablen 1908.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen 1908.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen 1918.3 Notation und Begriffe 1948.3.1 Endogene und exogene Variablen 1948.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten 1958.3.3 Strukturgleichung 1958.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle 1998.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern 2018.5 Das Sch¿atzen der Parameter 2048.5.1 Identifikation 2088.5.2 Das Prinzip der Parameter- Sch¿atzung bei der klassischen Regressionsanalyse 2118.5.3 Das Prinzip der Parameter- Sch¿atzung bei der Pfadanalyse 2128.5.4 Maximum-Likelihood-Sch¿atzfunktion 2138.6 Die Interpretation der Resultate 2188.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten L¿osung 2188.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte 2198.7 Modellevaluation 2208.7.1 Die G¿ute des gesamten Modells 2218.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells 2288.8 Vergleich und Verbesserung von Modellen 2318.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat- Test f¿ur den Unterschied zwischen Modellen 2318.8.2 Lagrange-Multiplier-Test f¿ur m¿ogliche Erweiterungen des Modells 2338.8.3 Reformulierung des Modells 2358.9 Spezielle Aspekte 2369. Konfirmatorische Faktorenanalyse 2399.1 Einleitung 2399.1.1 Das Messproblem 2409.1.2 Das Spezifikationsproblem 2429.2 Das Messmodell 2439.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse 2479.3.1 Die Festlegung einer Skala f¿ur die latenten Variablen 2489.3.2 Die Identifikation des Messmodells 2539.3.3 Die Validit¿at des Messmodells 2559.3.4 Die Zuverl¿assigkeit des Messmodells 26110. Explorative Faktorenanalyse. 26710.1 Einleitung 26710.2 Ziele der Faktorenanalyse 27010.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems 27310.4 Arten von Faktoren 27810.5 Ablauf der Faktorenanalyse 28310.6 Das Faktorenproblem 28410.7 Geometrische Grundbegriffe 28510.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum 28510.7.2 Vektordarstellung im Objektraum 29010.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse 29910.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode 30410.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren 30510.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode 30910.8 Das Kommunalit¿atenproblem 31310.9 Das Rotationsproblem. 31510.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode 31710.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode 31910.10 Das Faktorenwertproblem 32310.11 Vergleich mit Regression. 32611. Strukturgleichungsmodelle 32911.1 Einleitung 32911.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells 33011.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells 33311.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells 33411.3 Fazit 33912. Logit-Analyse 34712.1 Einleitung 34712.2 Basis-Form 34912.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz 35212.4 Alternative Ans¿atze 35812.5 Erweiterung auf mehrere unabh¿angige Variablen 36212.6 Die Kodierungsformen und Interpretation der Parameter 36212.6.1 Dummy-Kodierung 36512.6.2 Effekt-Kodierung 36812.7 Das Sch¿atzen der Parameter 37012.8 Das gewichtete Kleinste-Quadraten-Verfahren 37112.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren 37412.10 Die G¿ute des gesamten Modells 37512.11 Das Pr¿ufen von Hypothesen ¿uber die Parameter 37813. Log-lineare Modelle 38313.1 Einleitung 38313.2 Darstellung der Zusammenh¿ange in Form einer Kreuztabelle 38313.3 Formen der Datenerhebung 38613.3.1 Multinomiales Erhebungsschema 38613.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema 38713.3.3 Poisson-Erhebungsschema 38813.4 Zusammenh¿ange zwischen kategorialen Variablen 38813.5 Der Chi-Quadrat-Test f¿ur die Unabh¿angigkeit zweier Variablen 39213.6 Vergleich relativer H¿aufigkeitsverteilungen 39913.6.1 Differenzen relativer H¿aufigkeiten 40013.6.2 Relatives Risiko bzw. Verh¿altnis relativer H¿aufigkeiten 40013.6.3 Odds-Ratio 40113.7 Masse f¿ur die St¿arke des Zusammenhangs 41213.7.1 Kontingenzkoeffizient 41213.7.2 Cramers V 41313.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion 41313.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch) 41513.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch) 41513.8 Ein log-lineares Modell mit zwei Variablen 41613.9 Interpretation der Parameter 41913.10 Weitere m¿ogliche log-lineare Modelle 42113.11 Verallgemeinerte Schreibweise f¿ur loglineare Modelle 42413.12 Sch¿atzung der Parameter und der erwarteten H¿aufigkeiten 42713.13 Test f¿ur die G¿ute des Modells 42813.14 Vergleich verschiedener Modelle 43013.15 Test f¿ur einzelne Parameter 43113.16 Test f¿ur den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte 43213.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell 43213.18 Leere Zellen. 43413.19 Die Verwendung log-linearer Modelle f¿ur die Analyse von Logit-Modellen 43614. Latente-Klassen-Analyse 44314.1 Einleitung 44314.2 Lokale Unabh¿angigkeit 44814.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen- Analyse 45214.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten 45314.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten 45414.4 Die Sch¿atzung der Parameter 45514.5 Die Identifikation 46214.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen 46614.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit ¿uberein? 47014.8 Anwendungen der Latenten-Klassen- Analyse 47514.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik 47514.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik 47714.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen 47914.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen 49114.8.5 Vergleich zwischen Gruppen 50214.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse 512AnhangA. Repetitorium: Matrix-Algebra. 517A.1 Einleitung 517A.2 Allgemeines 517A.3 Definitionen 519A.4 Matrizenoperationen 523A.4.1 Addition 523A.4.2 Subtraktion 524A.4.3 Multiplikation 524A.4.4 Multiplikation von Vektoren 526A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet. 527A.4.6 Division (Inversion) 532A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 535A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln f¿ur Matrizen 536A.5 Beispiele f¿ur die Verwendung von Matrizen-Algebra 537A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente 537A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung 538A.5.3 Anwendung von Inversen bei der L¿osung eines linearen Gleichungssystems 540A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen 544A.5.5 Hauptachsentransformation 545A.6 Vektor und Matrixdifferentiation 548A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen 551A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen 552B. Grundbegriffe der Testtheorie 555B.1 Einleitung 555B.2 Was wollen wir testen? 555B.3 Testverfahren 557B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests 568