Abtastung eines linearen kontinuierlichen Systems 2. Ordnung im Zustandsraum

Die vorliegende Veröffentlichung zur Abtastung linearer kontinuierlicher Systeme beschreibt, wie lineare dynamische Systeme 2. Ordnung jeweils durch Differenzengleichungen mathematisch behandelt werden können. Dazu wird das kontinuierlichen System im Zustandsraum in ein äquivalentes Abtastsystem umgewandelt. Diese Umwandlung erfolgt über eine Ähnlichkeitstransformation des Ausgangssystems auf eine Diagonalform der Systemmatrix, aus der heraus das Abtastsystem besonders einfach zu bestimmen ist. Durch dieses Verfahren der Ähnlichkeitstransformation können mit überschaubarem Aufwand für Systeme 2. Ordnung allgemeine und geschlossene Lösungen für Abtastsysteme angegeben werden. Für das Verständnis der Verfahren und Zusammenhänge sind keine besonderen mathematischen Kenntnisse notwendig. Das Abiturwissen zur Analysis und Grundfertigkeiten im Umgang mit Matrizen sind ausreichend, die einzelnen Schritte zur Bestimmung des äquivalenten Abtastsystems nachzuvollziehen.Auf der Basis der entwickelten Zusammenhänge und Ergebnisse werden weiterhin konkrete Beispiele der Abtastung kontinuierlicher Systeme betrachtet (u.a. die digitale Regelung eines verzögerten Integrators und die Erwärmungsberechnung elektrischer Maschinen nach dem Zweikomponentenmodell).