Zahlen für Einsteiger (PDF)

Einleitung (S. 1-2)

1. Zur Entwicklung der Zahlen und der Algebra

Zählen gehört zu einem der Uranliegen der Menschheit. Daher nimmt die Entwicklung von Zahl- und Ziffernbegriffen in jeder Zivilisation ihren speziellen Platz ein. Die systematische Vermittlung des Zahlbegriffs erfolgt in unserer Kultur in einem wesentlichen Masse durch die Schule. Aus diesem Grund scheint es geboten, den werdenden Lehramtspersonen eine solide Ausbildung für diesen Gegenstand zu geben.

Es ist Ziel und Hauptanliegen dieses Buchs, Studierenden, und hierbei vor allem Lehramtsstudierenden, eine systematische Einführung in den Aufbau der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt aus mit Blick auf fachdidaktische Bezüge anzubieten. Die uns mehr oder minder bekannte enorme Leistungsfähigkeit unseres dezimalen Zahlensystems ist Produkt Jahrhunderte, ja sogar Jahrtausende alter Anstrengungen, die eine gewaltige kulturelle Leistung darstellen.

Das Uranliegen, Dinge zu zählen, d. h. diesen Zahlen zuzuschreiben – mathematisch formuliert – Elemente einer Menge, welcher Natur auch immer, in Bijektion zu einer einheitlich festgelegten Zahlenmenge zu bringen, stellt einen ersten, nicht unerheblichen Abstraktionsprozess dar. In den grossen Kulturen wurde dazu jeweils eine (mehr oder weniger) effektive Symbolik zur Bezeichnung dieser Zahlen entwickelt. Es sei in diesem Zusammenhang an die babylonischen Keilschriftzeichen, die ägyptischen Hieroglyphen, die römischen Ziffern oder die indischen Schriftzeichen zur Kennzeichnung von Zahlen erinnert. Erst nachdem sich das indische dezimale Stellenwertsystem über den arabischen Raum kommend im 13./14. Jahrhundert im westlichen Europa etablierte, entstanden die uns heute bekannten „arabischen Ziffern".

Mit der Entwicklung von Zahlensystemen geht relativ unmittelbar auch die Entwicklung von Rechenverfahren einher. In diesem Bezug waren beispielsweise die babylonischen und indischen

Prof. Dr. Jürg Kramer, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin

"Es wäre wünschenswert, dass dieses Buch Pflichtlektüre für Lehramtsstudenten wird [...]."
Zentralbaltt MATH Zbl1130.11001