Mathematische Komplementaritäten (PDF)

Fachbuch aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, , Sprache: Deutsch, Abstract: Die Begriffe "Unbestimmtheit" wie auch "Komplementarität" wurden durch die Quantenphysik zum philosophischen Schlagwort schlechthin.
Dass aber "Unbestimmtheit" in einem vielleicht mehr allgemeinen Sinne auch in der Mathematik ihr Unwesen treibt, ist weniger bekannt, obwohl wir alle in unserer Schulzeit, ohne dass uns dies vielleicht aufgefallen wäre, mit mathematischer Unbestimmtheit bereits Bekanntschaft machten.
So betrachten wir es als völlig selbstverständlich, dass sich geometrische Sätze auf unendlich viele, unterschiedliche, bestimmte geometrische Figuren beziehen. Sie gelten also gleichermassen für die eine als auch für die andere ihnen entsprechende geometrische Figur, sie müssen also im Vergleich zum Konkretisierungsgrad einer bestimmten geometrischen Figur noch unbestimmt sein.
Ebenso sind natürlich auch allgemeine algebraische Gleichungen numerisch noch unbestimmt, da für die nicht variablen Grössen dieser Gleichungen jeder beliebige Zahlenwert eingesetzt werden kann.
Hinsichtlich der Variablen "x" algebraischer Gleichungen können wir nun vielleicht dem bis jetzt zugegeben noch etwas schwammigen Begriff mathematischer Unbestimmtheit etwas schärfere Konturen verleihen:
Eine lineare Gleichung "a + x = b" hat für "x" die bestimmte Lösung: "x=b-a".
Für quadratische Gleichungen "a + bx + c=0" gibt es für "x" jedoch keine bestimmte Lösung, da quadratische Gleichungen zwei Lösungen, "x1" und "x2", haben.
D.h. doch aber eigentlich: Die Lösung einer quadratischen Gleichung ist numerisch unbestimmt hinsichtlich "x1" und "x2", da sowohl "x1" als auch "x2" Lösung sein kann.