Leitfaden Geometrie (PDF)

3 Axiomatik (S. 64-65)

3.1 Zum Einstieg
Aus der Schule ist Ihnen bekannt, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° betragt. Falls Sie jemand fragt, warum das so ist, werden Sie vielleicht ein Bild wie das rechts zeichnen und erläutern, dass Wechselwinkel an Parallelen gleich groß sind und die drei Winkel a, p und y sich zu einem gestreckten Winkel, also zu 180° ergänzen.

Aber: Könnten Sie auf Nachfrage beweisen, dass Wechselwinkel gleich groß sind?

Dies wäre prinzipiell möglich, wir werden das später auch tun. Aber spätestens bei der Nachfrage, wer uns denn garantiert, dass es durch den Eckpunkt C des Dreiecks genau eine Parallele zur Geraden AB gibt, mussten Sie passen. Das lässt sich nicht beweisen. Wir stoßen an dieser Stelle zum ersten Mai auf eine Setzung oder ein so genanntes Axiom. Unter einem Axiom wollen wir einen von Fachleuten festgelegten kostensfähigen Grundsatz verstehen, der keines weiteren Beweises bedarf. In unserer Geometrie legen wir einfach fest: Es soll so sein, dass es durch einen Punkt außerhalb einer Geraden genau eine Gerade gibt, die die andere nicht schneidet.

Unsere Bemühungen, geometrische Erfahrungen zu erklären, zu begründen, Aussageketten aufzustellen wie „wenn das und das gilt, dann gilt auch jenes, woraus dann wieder dieses folgt usw." ist in der Geschichte der Menschheit ein noch relativ junges Phänomen. Schaut man sich die Mathematik der alten Ägypter oder der Babylonier an (jeweils etwa im Zeitraum von 3000 v. Chr. bis etwa 200 n. Chr.), so findet man keine solchen Fragen nach dem warum. Der Satz des Pythagoras war den Ägyptern und Babyloniern bekannt.

Bei den regelmäßig auftretenden Überschwemmungen durch den Nil bzw. Euphrat und Tigris musste immer wieder das Land neu vermessen werden, und zur Herstellung rechter Winkel wurde damals schon die

Dr. Susanne Müller-Philipp und Dr. Hans-Joachim Gorski lehren an der Universität Münster Mathematik und ihre Didaktik für Lehramtsstudiengänge.

"Dies ist kein typisches , sondern es gibt angenehme Redundanzen, die dem Leser schnell das Gefühl vermitteln, etwas verstanden zu haben."
Die Wurzel, 03-04/2005

"Die Autoren, denen die Ausbildung der LehramtskandidatInnen ein besonderes Anliegen ist, legen hier ein didaktisch hervorragend aufbereitetes Buch zur Geometrieausbildung vor, die ja oft sehr im Argen liegt."
Monatshefte für Mathematik, 03/2002