Hauptachsentransformation (PDF)

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1,0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Seit dem Anbruch des digitalen Zeitalters gewannen Videospiele immer mehr an Beliebtheit. Vor allem mit der Verbesserung der technischen Leistung der Computer sind realitätsnahe Spiele nichts ungewöhnliches mehr. Es ist ebenfalls keine Besonderheit, dass die Hauptfigur aus der Egoperspektive gesteuert wird, wie beispielsweise in dem sehr bekannten Spiel Counter-Strike: Global Offensive, in welchen sogar Weltmeisterschaften ausgetragen werden.
Das bedeutet für solche Videospiele, dass der Spieler selbst völlige Kontrolle über das Blickfeld hat und somit die Kamera selbst steuert. Den wenigsten Spielern ist allerdings das mathematische Grundprinzip bekannt, auf dem diese Kamerabewegung basiert und ohne dessen solche Spiele nicht möglich wären.
Das Grundprinzip ist die sogenannte Hauptachsentransformation, bei der kurz zusammengefasst das Koordinatensystem so dreht und bewegt wird, dass dabei ein neues Bezugssystem entsteht, indem der betrachtete Körper im Mittelpunkt steht. Analog dazu geschieht dies genauso mit der Kamerabewegung in Ego-Shootern, da nun der Blickwinkel wie ein Koordinatensystem angepasst wird, so dass der Spieler sich auf das Geschehen fokussieren kann, folglich werden in kurzen Zeitintervallen eine grosse Zahl an Hauptachsentransformationen durchgeführt.

Im Folgenden werden die Grundlagen erklärt, die zu einer Hauptachsentransformation benötigt werden und die Körper, um die es sich handelt, werden näher betrachtet. Ausserdem werden die mathematische Bedeutung und der Nutzen dieser Koordinatentransformationen aufgezeigt. Der Kern dieser Arbeit wird es sein, die logischen Ansätze und die einzelnen Schritte zur Berechnung der Hauptachsentransformation im dreidimensionalen Raum zu erläutern. Anschliessend wird eine praktische Anwendung ausserhalb der Mathematik beschrieben. Schliesslich wird eine mögliche Implementierung der Hauptachsentransformation in Java präsentiert.