Geometrie / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)
Ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende
Das Buch bietet die Möglichkeit, geometrisches Wissen und Verständnis zu gewinnen, das in fortgeschrittenen Vorlesungen häufig vorausgesetzt, im Grundstudium aber selten geboten wird. Ausgehend von elementaren Kenntnissen in Linearer Algebra und Analysis...
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Produktinformationen zu „Geometrie / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)“
Das Buch bietet die Möglichkeit, geometrisches Wissen und Verständnis zu gewinnen, das in fortgeschrittenen Vorlesungen häufig vorausgesetzt, im Grundstudium aber selten geboten wird. Ausgehend von elementaren Kenntnissen in Linearer Algebra und Analysis wird eine Fülle von konkreten geometrischen Tatsachen dargestellt. Dabei steht die Anschauung im Vordergrund, präzise Beweise fehlen aber nie. Auf die Bedürfnisse der Physik wird besondere Rücksicht genommen. Die einzelnen Kapitel des Buches können unabhängig voneinander gelesen werden. Im Text und in ergänzenden Bemerkungen wird aber immer wieder auf die Beziehungen der einzelnen Themenkreise untereinander und zu anderen Gebieten der Mathematik und der Physik hingewiesen. Für die Neuauflage dieses Buches wurde der Text behutsam verbessert und aktualisiert.
Lese-Probe zu „Geometrie / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (PDF)“
Vorwort (S. V-VI)Wieder ein anderes Mal, als ich vor der Tafel stand und mit Kreide allerlei Figuren zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: " Warum ist die Symmetrie den Augen angenehm? Was ist eigentlich die Symmetrie?" " Sie ist ein angeborenes Gefühl", gab ich mir selbst zur Antwort. " Worauf beruht sie? Herrscht denn in allem im Leben Symmetrie? Im Gegenteil, da ist das Leben ", und ich zeichnete eine ovale Figur auf die Tafel. "
Nach dem Leben geht die Seele in die Ewigkeit hinüber da ist die Ewigkeit" und ich zog von der einen Seite des Ovals einen Strich bis an den Rand der Tafel. " Warum ist denn auf der anderen Seite nicht auch ein solcher Strich? In der Tat, wie kann es denn eine einseitige Ewigkeit geben, wir haben gewiss schon vor diesem Leben existiert, obwohl wir die Erinnerung daran verloren haben." Diese Überlegung, die mir ausserordentlich neu und klar vorkam und deren logischen Zusammenhang ich jetzt nur mit Mühe wieder finden kann, ge.el mir sehr, und ich nahm ein Blatt Papier, um sie schriftlich darzulegen, aber dabei kam mir eine solche Menge Gedanken in den Kopf, dass ich aufstehen musste und im Zimmer auf und ab gehen. Als ich zum Fenster kam, erregte ein Pferd meine Aufmerksamkeit, das der Kutscher gerade vor einen Wasserwagen spannte, und alle meine Gedanken konzentrierten sich auf die Frage: In welches Tier oder in welchen Menschen wird die Seele dieses Pferdes ubergehen, wenn es krepiert?
In diesem Augenblick ging Wolodja durchs Zimmer und lächelte, als er merkte, dass ich über etwas nachdachte, und dieses Lächeln genügte, mich zu der Einsicht zu bringen, dass alles, worüber ich nachgedacht hatte, ein schrecklicher Unsinn war. (aus: L. Tolstoj: Knabenalter1)
Irgendwie haben sich die meisten Menschen schon einmal über das Wesen von Raum und Zeit Gedanken gemacht. Wenn Mathematiker dies berufsmässig tun, nennen sie das Ergebnis Geometrie. Die Geometrie ist die älteste systematisierte mathematische
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Disziplin. Die vielf ltigen Verallgemeinerungen des Raumbegriffs in der Mathematik und der Physik sind ein Grund dafür, dass sich bis heute immer wieder neue Probleme ergeben, die mit geometrischen Methoden behandelt werden können und manchmal sogar die Entwicklung neuer geometrischer Disziplinen notwendig machen. Trotz ihrer grossen Bedeutung wird die Geometrie im Grundstudium der Mathematik und Physik meist nur nebenbei behandelt. Man hält es wohl mit einigem Recht für ökonomischer, zunächst mit Analysis und Linearer Algebra allgemeine Strukturen und Theorien zu unterrichten, die es ermöglichen, später oder auch nebenher geometrische Probleme leichter zu behandeln.
So entsteht oft eine Lücke zwischen Schulgeometrie und den modernen geometrischen Theorien, die man im Hauptstudium kennenlernen kann. Dieses Buch bietet die Möglichkeit, die Lücke zu verkleinern. Es enthält einige in Mathematik und Physik wichtige geometrische Themen, die elementar sind in dem Sinne, dass zu ihrem Verständnis die Kenntnis abstrakter Theorien und Begriffe nicht notwendig ist 2. Andererseits sind eine Reihe der dargestellten Resultate insofern nicht elementar.
So entsteht oft eine Lücke zwischen Schulgeometrie und den modernen geometrischen Theorien, die man im Hauptstudium kennenlernen kann. Dieses Buch bietet die Möglichkeit, die Lücke zu verkleinern. Es enthält einige in Mathematik und Physik wichtige geometrische Themen, die elementar sind in dem Sinne, dass zu ihrem Verständnis die Kenntnis abstrakter Theorien und Begriffe nicht notwendig ist 2. Andererseits sind eine Reihe der dargestellten Resultate insofern nicht elementar.
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Autoren-Porträt von Horst Knörrer
Prof. Dr. Horst Knörrer lehrt am Mathematikdepartement der ETH Zürich.
Bibliographische Angaben
- Autor: Horst Knörrer
- 2007, 2. Aufl. 2006, 371 Seiten, Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
- ISBN-10: 3834890537
- ISBN-13: 9783834890535
- Erscheinungsdatum: 17.12.2007
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eBook Informationen
- Dateiformat: PDF
- Grösse: 3.95 MB
- Ohne Kopierschutz
- Vorlesefunktion
Pressezitat
"Der Intention des Buches entsprechend werden klare, detaillierte Beweise gegeben, versehen mit vielen motivierenden Zeichnungen. Interessant ist die Diskussion der der speziellen Relativitätstheorie zugrunde liegenden Minkowski-Geometrie" Mathematische Semesterberichte 44 (1997)
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