Gebietszerlegungsverfahren für zeitabhängige Probleme mit Anwendungen in der Strukturdynamik (PDF)

Masterarbeit aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Ingenieurwissenschaften - Wirtschaftsingenieurwesen, Note: 1,3, Universität zu Köln, Sprache: Deutsch, Abstract: Obwohl die zugrundeliegenden Differentialgleichungen von Strukturproblemen weitestgehend bekannt sind, lässt sich das Verhalten der meisten Körper für gewöhnlich nicht analytisch bestimmen. Für die numerische Simulation physikalischer Problemstellungen müssen diese deshalb zunächst mit geeigneten mechanisch-mathematischen Idealisierungen abgebildert werden. In den letzten Jahrzehnten ist das Interesse nach immer besseren und effizienteren Methoden zur Untersuchung und Berechnung von physikalischen Phänomenen bedeutend gestiegen. Der klassische Ansatz zur numerischen Lösung von kontinuierlichen Strukturproblemen führt über eine räumliche Diskretisierung des zugrundeliegenden Bauteils, welches über die Zeit hinweg simuliert werden soll.

Dabei ist die Finite-Elemente-Methode (FEM) heutzutage wohl das am weitesten verbreitete Näherungsverfahren zur Lösung von Variationsproblemen und Differentialgleichungen in den Ingenieurwissenschaften und der mathematischen Physik und ist deshalb ein unverzichtbares Werkzeug, um Randwertprobleme in der Strukturdynamik berechnen zu können. Die Leistungsfähigkeit der Methode liegt darin begründet, dass die FEM die Vorteile besitzt, systematische Regeln für die Erzeugung stabiler numerischer Schemata bereitzustellen, und es relativ einfach ist, komplizierte zwei- und dreidimensionale Gemeotrien zu berücksichtigen.

Mit zunehmender Leistungsfähigkeit moderner Computer wird die detaillierte numerische Simulation von immer grösseren und komplexeren Systemen möglich. Diese Entwicklung stellt ganz neue Herausforderungen an Hard- und Software, Algorithmen und Analysemethoden. Eine dieser Herausforderungen betrifft die Frage, auf welche Art und Weise die zum Teil sehr grossen Gleichungssysteme, die aus der räumlichen Diskretisierung einer partiellen Differentialgleichung hervorgehen, sinnvoll und effizient gelöst werden können.

Mit einer Zerlegung des Rechengebiets in kleinere Teilgebiete ermöglichen die in den letzten Jahrzehnten entwickelten Gebietszerlegungsverfahren den unabhängigen Einsatz von Modellierungsansätzen, Diskretisierungstechniken in Raum und Zeit, sowie Lösungsalgorithmen, die an die jeweiligen Anforderungen und speziellen Eigenschaften einzelner Teilbereiche des Gesamtgebiets optimal angepasst sind. Aufgrund der vielen Vorteile erfreuen sich diese Verfahren heutzutage grosser Beliebtheit bei der Simulation von physikalischen Modellproblemen.