Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften (PDF)

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,6, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Facharbeit soll einige mathematische Anwendungen in der Natur anschaulich darstellen und erläutern und darüber hinaus für die Frage sensibilisieren, ob all diese Modelle wirklich korrekt sind und die Vorgänge in der Natur exakt wiedergeben können.

Dass Mathematik uns im Alltag ständig begegnet, dürfte schon jedem Kind aufgefallen sein. Häufig sind es einfachste Dinge wie zum Beispiel die Verzinsung des Guthabens auf einem Konto oder aber das Berechnen von Rabatten beim Schlussverkauf eines Modegeschäftes, die uns immer wieder mit Teilbereichen der Mathematik konfrontieren. In dieser Facharbeit soll es aber nicht um Zinseszins oder Prozentrechnung und auch nicht um die mathematischen Vorgänge in einem Computer oder Handy gehen, sondern vielmehr soll es um mathematische Anwendungen in der Natur und den damit verbundenen Naturwissenschaften gehen. Ein besonderes Augenmerk soll hierbei auf Exponentialfunktionen und auf damit eng verwandten Modellen liegen.

Viele Vorgänge in der Natur werden durch Exponentialfunktionen modelliert. Ob bei der Barometrischen Höhenformel, beim Wachstum einer Bakterienkultur oder aber bei der Radiokarbonmethode, immer können hier vorliegende Fragen durch Exponentialfunktionen geklärt werden. Doch wer sagt denn, dass sich die Natur, die sonst immer als wild und unberechenbar bezeichnet wird, so einfach durch ein mathematisches Modell beschreiben lässt? Kann es nicht möglicherweise sein, dass wir uns von den einfachen Berechnungen durch Exponentialfunktionen verabschieden und unsere Modelle überarbeiten müssen? Um diese umfangreichen Fragen ansatzweisen beantworten zu können werde ich im ersten Teil dieser Facharbeit als Beispiel die Radiokarbonmethode erklären und untersuchen, ob deren Modellierung durch eine Exponentialfunktion überhaupt sinnvoll ist und genaue Ergebnisse liefert.

In einem zweiten Teil werde ich mich dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen zuwenden, die beide in einem engen Zusammenhang mit Exponentialfunktionen stehen, und anhand zweier Beispiele erläutern wo und warum in der Natur ausserdem Mathematik angewandt wird.