Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen - Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige...
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Produktinformationen zu „Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik “
Klappentext zu „Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik “
Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen - Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung - erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher.Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewusst und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Messbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne dass wesentliche Substanz verlorengeht.Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik einWerkzeug ist.
Inhaltsverzeichnis zu „Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik “
I: Wahrscheinlichkeitsrechnung1. Zufallsexperimente
1.1 Einführung
1.2 Ereignisse
- Beschreibung von Versuchsausgängen
- Aussagen über Versuchsausgänge
- Verknüpfung von Aussagen
- Ereignisse
- Die konjunktive Normalform für Ereignisse
- Rechnen mit Ereignissen
1.3 Die Grundaxiome der Wahrscheinlichkeitstheorie
1.4 Folgerungen aus den Grundaxiomen
2. Eindimensionale Verteilungen
2.1 Diskrete und stetige Verteilungen
- Beschreibung diskreter Verteilungen
- Beschreibung stetiger Verteilungen
2.2 Die diskrete Gleichverteilung
2.3 Die hypergeometrische Verteilung
2.4 Die Binomialverteilung
2.5 Die Poisson-Verteilung
2.6 Die stetige Gleichverteilung
2.7 Die Normalverteilung
2.8 Die Gammaverteilung
- Zusammenhang mit der Poisson-Verteilung
2.9 Die Betaverteilung
- Zusammenhang mit der Binomialverteilung
2.10 Funktionen von Zufalls variablen
2.11 Lage- und Skalenfamilien von Verteilungen
2.12 Simulation eindimensionaler Verteilungen
3. Mehrdimensionale Verteilungen
3.1 Diskrete und stetige Verteilungen
3.2 Randverteilungen
3.3 Die polyhypergeometrische Verteilung
3.4 Die Multinomialverteilung
3.5 Die mehrdimensionale Normalverteilung
3.6 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen
4. Stochastische Unabhängigkeit
4.1 Unabhängige Experimente
4.2 Unabhängige Zufallsvariable
4.3 Unabhängige Ereignisse
5. Stochastische Abhängigkeit
5.1 Abhängige Experimente
5.2 Bedingte Verteilungen
5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
5.4 Das Theorem von Bayes
6. Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
6.1 Die Erwartung
6.2 Momente eindimensionaler Verteilungen
- Existenz von Momenten
- Zusammenhange zwischen Momenten
6.3 Lage- und Streuungsparameter
6.4 Momente mehrdimensionaler Verteilungen
6.5 Die bedingte Erwartung
- Regression
7. Gesetze der grossen Zahlen
7.1 Das schwache Gesetz der grossen Zahlen
7.2 Das starke Gesetz der grossen Zahlen
8. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen
8.1 Die Faltung
8.2 Die charakteristische
... mehr
Funktion
8.3 Verteilungskonvergenz
8.4 Der zentrale Grenzverteilungssatz
II: Statistik
9. Was ist Statistik?
9.1 Modellbildung
9.2 Grundaufgaben der mathematischen Statistik
10. Punktschätzung
10.1 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern
- Die Minimum-x2-Methode
- Die Momenten-Methode
- Die Maximum-Likelihood-Methode
- Die Bayes-Methode
10.2 Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern
- Transformation von ML-, Min-x2-, Momenten- und Bayes-Schätzern
10.3 Die Ungleichung von Rao-Cramér
- Exponentialfamilien
10.4 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern
11. Suffizienz und Vollständigkeit
11.1 Suffiziente Statistiken
11.2 Suffizienz bei Exponentialfamilien
11.3 Vollständige Verteilungsfamilien
11.4 Varianzminimale erwartungstreue Schätzer
- Die Sätze von Rao-0-Scheffé
12. Die Prüfverteilungen der Normalverteilung
12.1 Die x2-Verteilung
- Die nichtzentrale x2-Verteilung
12.2 Die t- Verteilung
- Die nichtzentrale t-Verteilung
12.3 Die F-Verteilung
- Die nichtzentrale F- Verteilung
13. Testen von Hypothesen
13.1 Grundbegriffe der Testtheorie
- Die allgemeine Form eines Testproblems
- Die allgemeine Form einer Teststrategie
- Fehlentscheidungen erster und zweiter Art
- Die Gütefunktion einer Teststrategie
- Asymmetrie der Beweislast
- Qualitätsmerkmale von Teststrategien
13.2 Das Lemma von Neyman und Pearson
- Die Risikofunktion
- Trennbarkeit zweier Verteilungen
13.3 Verteilungsfamilien mit monotonen Dichtequotienten
13.4 Unverfälschte Tests für Hypothesen vom Typ: H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0
13.5 Der Likelihood-Quotienten-Test
- Asymptotische Eigenschaften des Likelihood-Quotienten-Tests
13.6 Der entscheidungstheoretische Ansatz
14. Bereichschätzung
14.1 Konstruktion von Bereichschätzern
- Eine Konstruktionsmethode für einparametrische Modelle
- Bereichschätzer - der allgemeine Begriff
- Die allgemeine Konstruktionsmethode für Bereichschätzer
14.2 Zusammenhänge zwischen Bereichschätzung und Testen von Hypothesen
- Qualitätskriterien für Bereichschätzer
14.3 Konfidenzintervalle und Konfidenzschranken
14.4 Bayes'sche Konfidenzbereiche
15. Modellanpassung
15.1 Vom Supermodell Wahrscheinlichkeitstheorie zum plausiblen Modellansatz
15.2 Modelle ohne Struktur- und Verteilungshypothesen
15.3 Modelle mit Verteilungsannahmen - der x2-Test
15.4 Modelle mit Struktur- und Verteilungsannahmen
- Strukturanpassung durch Rückwärtselimination
- Strukturanpassung durch Vorwärtsselektion
- Prüfung der Verteilungsannahmen - Residualanalyse
- Literatur
8.3 Verteilungskonvergenz
8.4 Der zentrale Grenzverteilungssatz
II: Statistik
9. Was ist Statistik?
9.1 Modellbildung
9.2 Grundaufgaben der mathematischen Statistik
10. Punktschätzung
10.1 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern
- Die Minimum-x2-Methode
- Die Momenten-Methode
- Die Maximum-Likelihood-Methode
- Die Bayes-Methode
10.2 Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern
- Transformation von ML-, Min-x2-, Momenten- und Bayes-Schätzern
10.3 Die Ungleichung von Rao-Cramér
- Exponentialfamilien
10.4 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern
11. Suffizienz und Vollständigkeit
11.1 Suffiziente Statistiken
11.2 Suffizienz bei Exponentialfamilien
11.3 Vollständige Verteilungsfamilien
11.4 Varianzminimale erwartungstreue Schätzer
- Die Sätze von Rao-0-Scheffé
12. Die Prüfverteilungen der Normalverteilung
12.1 Die x2-Verteilung
- Die nichtzentrale x2-Verteilung
12.2 Die t- Verteilung
- Die nichtzentrale t-Verteilung
12.3 Die F-Verteilung
- Die nichtzentrale F- Verteilung
13. Testen von Hypothesen
13.1 Grundbegriffe der Testtheorie
- Die allgemeine Form eines Testproblems
- Die allgemeine Form einer Teststrategie
- Fehlentscheidungen erster und zweiter Art
- Die Gütefunktion einer Teststrategie
- Asymmetrie der Beweislast
- Qualitätsmerkmale von Teststrategien
13.2 Das Lemma von Neyman und Pearson
- Die Risikofunktion
- Trennbarkeit zweier Verteilungen
13.3 Verteilungsfamilien mit monotonen Dichtequotienten
13.4 Unverfälschte Tests für Hypothesen vom Typ: H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0
13.5 Der Likelihood-Quotienten-Test
- Asymptotische Eigenschaften des Likelihood-Quotienten-Tests
13.6 Der entscheidungstheoretische Ansatz
14. Bereichschätzung
14.1 Konstruktion von Bereichschätzern
- Eine Konstruktionsmethode für einparametrische Modelle
- Bereichschätzer - der allgemeine Begriff
- Die allgemeine Konstruktionsmethode für Bereichschätzer
14.2 Zusammenhänge zwischen Bereichschätzung und Testen von Hypothesen
- Qualitätskriterien für Bereichschätzer
14.3 Konfidenzintervalle und Konfidenzschranken
14.4 Bayes'sche Konfidenzbereiche
15. Modellanpassung
15.1 Vom Supermodell Wahrscheinlichkeitstheorie zum plausiblen Modellansatz
15.2 Modelle ohne Struktur- und Verteilungshypothesen
15.3 Modelle mit Verteilungsannahmen - der x2-Test
15.4 Modelle mit Struktur- und Verteilungsannahmen
- Strukturanpassung durch Rückwärtselimination
- Strukturanpassung durch Vorwärtsselektion
- Prüfung der Verteilungsannahmen - Residualanalyse
- Literatur
... weniger
Bibliographische Angaben
- Autor: Robert Hafner
- 2011, Softcover reprint of the original 1st ed. 1989., 512 Seiten, 165 Abbildungen, Masse: 24,4 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer
- ISBN-10: 3709174430
- ISBN-13: 9783709174432
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