Übungen zur Mathematik für Ingenieure
Anwendungsorientierte Übungsaufgaben aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen
Die Darstellung anwendungsorientierter mathematischer Methoden in Vorlesungen und Ubungen gehart zum festen Bestandteil des Grundstudiums der technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Von besonderer Bedeutung sind dabei die vorlesungsbegleitenden...
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Produktinformationen zu „Übungen zur Mathematik für Ingenieure “
Klappentext zu „Übungen zur Mathematik für Ingenieure “
Die Darstellung anwendungsorientierter mathematischer Methoden in Vorlesungen und Ubungen gehart zum festen Bestandteil des Grundstudiums der technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Von besonderer Bedeutung sind dabei die vorlesungsbegleitenden Ubungen, in denen der Studierende die in der Vorlesung vermittelten mathematischen Grundkenntnisse anwenden und vertiefen solI. Die Erfahrung zeigt nun, daB die Behand lung und Lasung mathematischer Ubungsaufgaben oft mit enormen Schwierigkeiten verbunden sind, insbesondere dann, wenn diese anwendungs- und praxisorientiert formuliert werden. Die Entwicklung und der Erwerb der Fahigkeit, die im Grundstudium vermittelten mathematischen Kenntnisse auf einfache Problemstellungen aus Natur wissenschaft und Technik erfolgreich anwenden zu kannen, ist jedoch ein wesentliches liel der Grundausbildung und somit zugleich Voraussetzung fur ein erfolgreiches Studium. Das vorliegende Werk Ubungen zur Mathematik fur Ingenieure enthalt 187 ausschlieBlich anwendungsorientierte Ubungsaufgaben, die au~fuhrlich formuliert und vollstiindig gelost werden (Lasungen mit allen lwischenschritten). Die ausgewahlten Problemstellungen entstammen den speziellen Grundvorlesungen der technischen Disziplinen wie Elektro technik, Maschinenbau und Physik. Die Ubungen haben somit durchaus den Charakter von Anwendungsbeispielen und zeigen die erfblgreiche Anwendung der Ingenieurmathe matik auf (meist einfache) Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik. Das Ubungsbuch folgt in Aufbau und Stoffauswahl dem bewahrten Lehrbuch Mathematik flir Ingenieure 1,2. Die beim selbstandigen Losen der Ubungsaufgaben benotigten physikalischen Grundlagen sind im Anhang einzeln aufgefUhrt. Das Ubungsbuch ist daher unabhiingig von weiterer physikalischer Literatur verwendbar. Der allen Anwendungs beispielen gemeinsame Aufbau wird in der Anleitung fur den Benutzer ausfUhrlich beschrieben.
Inhaltsverzeichnis zu „Übungen zur Mathematik für Ingenieure “
I Vektorrechnung1 Kraftzerlegung am Keil
- Zerlegung eines Vektors in Komponenten
2 Zusammengesetzte Bewegung einer Fähre
- Vektoraddition
3 Kräftegleichgewicht an einem belasteten Rollensystem
- Vektoraddition
4 Zweifach gelagerte Welle bei Belastung
- Komponentenrechnung
5 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem Ausleger
- Vektoraddition
6 Schwerpunkt eines Massenpunktsystems
- Vektoraddition
7 Überlagerung elektrischer Felder
- Vektoraddition
8 Kraftwirkung zwischen stromdurch-flossenen Leitern
- Vektorprodukt
9 Stabkräfte (Reaktionskräfte) in einem belasteten Dreibein
- Räumliche Vektoraddition, Gaussscher Algorithmus
10 Arbeit an einer Punktladung in einem elektrischen Feld
- Skalarprodukt
11 Durchbiegung eines Balkens bei Belastung durch mehrere Kräfte
- Skalarprodukt
12 Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk
- Vektorprodukt, Richtungswinkel
13 Umfangsgeschwindigkeit einer rotierenden Zylinderscheibe
- Vektorprodukt, Ableitung eines Vektors
14 Drehmoment einer stromdurchflossenen Leiterschleife im Magnetfeld
- Vektorprodukt
15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons in einem elektromagnetischen Feld
- Vektorprodukt, Richtungswinkel
16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht
- Vektoraddition, Vektorprodukt, lineares Gleichungssystem
17 Komplanare Kraftvektoren
- Vektoraddition, Richtungswinkel, Spatprodukt
18 Spannungsstoss in einer Leiterschleife durch elektromagnetische Induktion
- Vektor- und Spatprodukt
19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld
- Ableitungen eines Vektors, Skalar- und Spatprodukt
II Funktionell und Kurven
1 Reihenschaltung aus n gleichen Spannungsquellen
- Diskrete Funktion
2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln
- Lineare Funktion
3 Zugspannung in einem rotierenden Stab
- Quadratische Funktion
4 Sortiervorrichtung
- Parameterdarstellung, quadratische Funktion
5 Aufeinander abrollende Zahnräder (Epizykloide)
- Parameterdarstellung einer Kurve
6 Fallbeschleunigung in und ausserhalb eines
... mehr
Erdkanals
- Lineare Funktion, gebrochenrationale Funktion
7 Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder
- Gebrochenrationale Funktion
8 Kapazität eines Kondensators mit geschichtetem Dielektrikum
- Gebrochenrationale Funktion
9 Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung
- Gebrochenrationale Funktion
10 Kennlinie einer Glühlampe
- Interpolationsformel von Newton, kubische Funktion, Horner-Schema
11 Doppelschieber
- Parameterdarstellung, Kegelschnittgleichung
12 Rollbewegung einer Zylinderwalze längs einer schiefen Ebene
- Wurzelfunktion
13 Ballistisches Pendel
- Zusammengesetzte Funktion
14 Sinusförmige Wechselspannung
- Allgemeine Sinusfunktion
15 Momentane (zeitabhängige) Leistung eines Wechselstroms
- Sinus- und Kosinusfunktionen
16 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung
- Sinus- und Kosinusfunktionen
17 Lissajous-Figuren
- Parameterdarstellung, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen
18 Schwebungen
- Trigonometrische Funktionen
19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler
- Trigonometrische Funktionen, Arkuskosinusfunktion
20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung
- Exponentialfunktion (Abklingfunktion)
21 RC-Glied mit Rampenspannung
- Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion)
22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung
- Kriechfunktion (Exponentialfunktion)
III Differentialrechnung
1 Induktionsspannung in einer Leiterschleife
- Elementare Differentiation
2 Elektronenstrahl- Oszilloskop
- Elementare Differentiation, Tangentengleichung
3 Querkraft- und Momentenverlauf längs eines belasteten Trägers
- Elementare Differentiation
4 Rotierende Zylinderscheibe in einer zähen Flüssigkeit
- Differentiation (Kettenregel)
5 Kurbeltrieb
- Differentiation (Kettenregel)
6 Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg
- Differentiation (Kettenregel)
7 Periodische Bewegung eines Massenpunktes
- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors
8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide
- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors
9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie
- Linearisierung einer Funktion
10 Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heissleiters
- Linearisierung einer Funktion
11 Gruppenschaltung von Batterien
- Extremwertaufgabe
12 Wurfparabel eines Wasserstrahls
- Extremwertaufgabe
13 Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer
- Extremwertaufgabe
14 Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes
- Extremwertaufgabe
15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung
- Extremwertberechnung
16 Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle
- Extremwertaufgäbe
17 Gausssche Normalverteilung
- Extremwerte, Wendepunkte
18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitun
- Kurvendiskussion
19 Ungestörte Überlagerung zeitabhängiger Impulse
- Kurvendiskussion
20 Überlagerung von Sinusschwingungen gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz
- Kurvendiskussion
21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstande
- Grenzwertregel von Bernoulli und de L'Hospital
22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall
- Grenzwertregel von Bernoulli und de L'Hospital
23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser
- Tangentenverfahren von Newton
24 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie)
- Tangentenverfahren von Newton
IV Integralrechnung
1 Seiltrommel mit Lasten
- Elementare Integration (Grundintegral)
2 Induktionsspannung in einer im Magnetfeld rotierenden Metallscheibe
- Elementare Integration (Grundintegral)
3 Rollbewegung einer Kugel längs einer schiefen Ebene
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
4 Oberflächenprofil einer rotierenden Flüssigkeit
- Elementare Integration (Grundintegral)
5 Resultierende eines ebenen parallelen Kräftesystems
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
6 Querkraft und Biegemoment längs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast)
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
7 Fliehkraft-oder Zentrifugalkraftregler
- Elementare Integration (Grundintegral)
8 Massenträgheitsmoment eines Rotationskörpers (elliptischer Querschnitt)
- Elementare Integration (Grundintegral)
9 Zugstab mit konstanter Zugspannung
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
10 Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
11 Kapazität eines Koaxialkabels
- Elementare Integration (Grundintegral)
12 Übergangswiderstand einer Kugel
- Elementare Integration (Grundintegral)
13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde
- Elementare Integration (Grundintegral)
14 Elektrischer Widerstand eines kegelstumpfförmigen Kontaktes
- Integration mittels Substitution
15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Integration mittels Substitution
16 Aufladung eines Kondensators
- Integration mittels Substitution
17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit
- Integration mittels Substitution
18 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung
- Integration mittels Substitution
19 Effektivwert eines Wechselstroms
- Integration mittels Substitution
20 Bogenlänge einer Epizykloide
- Integration mittels Substitution
21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Integration mittels Substitution
22 Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen
- Partielle Integration
23 Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms
- Integration mittels Substitution bzw. partieller Integration
24 Induktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Integration durch Partialbruchzerlegung des Integranden, Integration mittels Substitution
25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels
- Numerische Integration nach Simpson
V Taylor- und Fourier-Reihen
1 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Grenzwertbestimmung mittels Reihenentwicklung
2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynome
3 Temperaturabhängigkeit der Dichte eines Festkörpers
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
4 Magnetische Feldstärke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom
5 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
6 Spiegelgalvanometer
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
7 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung
- Potenzreihenentwicklung, Näherungsformel
8 Relativistische Masse und Energie eines Elektrons
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom
9 RC-Schaltung mit Rampenspannung
- Potenzreihenentwicklung, Näherungsfunktionen
10 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie)
- Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung, Näherungsparabel
11 Gausssche Normalverteilung
- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden
12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels
- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden
13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse
- Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum
14 Fourier-Reihe einer Kippspannung (Sägezahnimpuls)
- Fourier-Reihe
15 Fourier-Zerlegung eines "angeschnittenen" Wechselstroms
- Fourier-Reihe
VI Lineare Algebra
1 Widerstands- und Kettenmatrix eines linearen Vierpols
- Orthogonale Matrix
2 Vierpolgleichungen für ein symmetrisches T-Glied
- Matrizenrechnung, inverse Matrix, orthogonale Matrix
3 Symmetrische 7r-Schaltung
- Multiplikation von Matrizen
4 Kettenschaltung von Vierpolen
- Multiplikation von Matrizen
5 Durchbiegung eines Trägers bei Belastung durch mehrere Kräfte
- Multiplikation von Matrizen (Falk-Schema)
6 Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung
- Determinantengleichung
7 Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter
- Dreireihige Determinante
8 Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle
- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinantengleichung
9 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke
- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinanten
10 Torsionsschwingung einer Welle
- Dreireihige Determinante
11 Verzweigter Stromkreis
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
12 Beschleunigte Massen in einem Rollensystem
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
13 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
14 Netzwerkanalyse nach dem Maschenstromverfahren
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
15 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus (Matrizenform)
16 Berechnung der Ströme in einer Netzmasche
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
17 Modifizierter Gerber-Träger
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
VII Komplexe Zahlen und Funktionen
1 Resonanz im Parallelschwingkreis
- Komplexe Rechnung
2 Ohmscher Spannungsteiler
- Komplexe Rechnung
3 Berechnung des Scheinwiderstandes eines Netzwerkes
- Komplexe Rechnung
4 Wechselstrommessbrücke
- Komplexe Rechnung
5 Wechselstromparadoxon
- Komplexe Rechnung
6 Komplexer Wechselstromkreis
- Komplexe Rechnung
7 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung
- Komplexe Zeiger
8 Leitwertortskurve einer RC-Parallelschaltung
- Ortskurve einer parameterabhängigen komplexen Grösse
9 Widerstands- und Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung
- Ortskurven parameterabhängiger komplexer Grössen
VIII Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
1 Potential und elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen
- Partielle Ableitungen 1. Ordnung
2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken
- Partielle Ableitungen
3 Kapazität einer Kondensatorschaltung
- Totales oder vollständiges Differential
4 Schwingungsgleichung der Mechanik
- Totales oder vollständiges Differential
5 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Linearisierung einer Funktion
6 Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator
- Extremwertaufgabe
7 Eine Anwendung des Gaussschen Fehlerintegrals
- Extremwertaufgabe
8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes)
- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten
9 Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
10 Stromstärke in einem Leiter bei ortsabhängiger Stromdichte
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
11 Normierung der Gaussschen Normalverteilungsdichte function
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades (Hauptflächenträgheitsmomente) einer trapezförmigen Fläche
- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten
13 Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders
- Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten
14 Massenträgheitsmoment eines Speichenrades
- Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten
15 Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen Körpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung
- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten
16 Massenträgheitsmomente eines homogenen Kegels
- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten
17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung eines stromdurchflossenen linearen Leiters
- Linienintegrale
18 Magnetische Feldstärke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters
- Linienintegral
19 Elektrisches Feld einer Linienquelle
- Partielle Ableitungen, konservatives Vektorfeld, Linienintegral
IX Gewöhnliche Differentialgleichungen
1 Raketengleichung
- Dgl 1. Ordnung vom Typ; f =f(x) (Integration mittels Substitution)
2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen)
3 Seilkräfte und Seilreibung
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen)
4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen -Flüssigkeit
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten)
5 RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten)
6 RC-Wechselstromkreis
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Aufsuchen einer partikulären Lösung)
7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast
- Dgl 2. Ordnung vom Typ y =f(x) (direkte Integration)
8 Knicklast nach Euler
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
9 Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Führung
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
10 Elektromagnetischer Schwingkreis
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
11 Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel)
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
13 Vertikale Schwingungen eines Körpers in einer Flüssigkeit
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (gedämpfte Schwingung)
14 Schwingung eines rotierenden Federpendels
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
15 Drehspulinstrument
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (aperiodische Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
16 Erzwungene mechanische Schwingung
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (erzwungene Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie)
- Nichtlineare Dgl 2. Ordnung (Substitutionsmethode, Trennung der Variablen)
18 Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle
- System linearer Dgln 2. Ordnung
19 Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld
- System linearer Dgln 2. Ordnung
X Fehler- und Ausgleichsrechnung
1 Widerstandsmoment eines kreisringförmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung)
- Absoluter und prozentualer Maximalfehler
2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn
- Absoluter und prozentualer Maximalfehler
3 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Fehlerfortpflanzung nach Gauss
4 Wirkleistung eines Wechselstroms
- Absoluter Maximalfehler
5 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke
- Mittelwert und mittlerer Fehler des Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach Gauss
6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Stabes
- Auswertung von Messreihen, Fehlerfortpflanzung nach Gauss
7 Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heissleiters)
- Ausgleichskurve (Exponentialfunktion)
8 Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Glühlampe)
- Ausgleichskurve (kubische Funktion)
XI Laplace-Transformation
1 Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung
2 RC-Wechselstromkreis
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Faltungssatz)
3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (1. Verschiebungssatz)
5 Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
6 Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis
- Integro -Differentialgleichung (Ableitungs- und Integralsatz für Originalfunktionen)
8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol
- System linearer Dgln 1. Ordnung (Partialbruchzerlegung der Bildfunktion)
9 Gekoppelte mechanische Schwingungen
- System linearer Dgln 2. Ordnung
- Anhang: Physikalische Grandlagen
- Lineare Funktion, gebrochenrationale Funktion
7 Verteilung der Stromdichte in einem stromdurchflossenen Hohlzylinder
- Gebrochenrationale Funktion
8 Kapazität eines Kondensators mit geschichtetem Dielektrikum
- Gebrochenrationale Funktion
9 Magnetfeld in der Umgebung einer stromdurchflossenen elektrischen Doppelleitung
- Gebrochenrationale Funktion
10 Kennlinie einer Glühlampe
- Interpolationsformel von Newton, kubische Funktion, Horner-Schema
11 Doppelschieber
- Parameterdarstellung, Kegelschnittgleichung
12 Rollbewegung einer Zylinderwalze längs einer schiefen Ebene
- Wurzelfunktion
13 Ballistisches Pendel
- Zusammengesetzte Funktion
14 Sinusförmige Wechselspannung
- Allgemeine Sinusfunktion
15 Momentane (zeitabhängige) Leistung eines Wechselstroms
- Sinus- und Kosinusfunktionen
16 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung
- Sinus- und Kosinusfunktionen
17 Lissajous-Figuren
- Parameterdarstellung, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen
18 Schwebungen
- Trigonometrische Funktionen
19 Fliehkraft- oder Zentrifugalkraftregler
- Trigonometrische Funktionen, Arkuskosinusfunktion
20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung
- Exponentialfunktion (Abklingfunktion)
21 RC-Glied mit Rampenspannung
- Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion)
22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung
- Kriechfunktion (Exponentialfunktion)
III Differentialrechnung
1 Induktionsspannung in einer Leiterschleife
- Elementare Differentiation
2 Elektronenstrahl- Oszilloskop
- Elementare Differentiation, Tangentengleichung
3 Querkraft- und Momentenverlauf längs eines belasteten Trägers
- Elementare Differentiation
4 Rotierende Zylinderscheibe in einer zähen Flüssigkeit
- Differentiation (Kettenregel)
5 Kurbeltrieb
- Differentiation (Kettenregel)
6 Zusammenhang zwischen Fallbeschleunigung und Fallweg
- Differentiation (Kettenregel)
7 Periodische Bewegung eines Massenpunktes
- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors
8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide
- Differentiation eines zeitabhängigen Ortsvektors
9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie
- Linearisierung einer Funktion
10 Linearisierung der Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heissleiters
- Linearisierung einer Funktion
11 Gruppenschaltung von Batterien
- Extremwertaufgabe
12 Wurfparabel eines Wasserstrahls
- Extremwertaufgabe
13 Scheibenpendel mit minimaler Schwingungsdauer
- Extremwertaufgabe
14 Leistungsanpassung eines Verbraucherwiderstandes
- Extremwertaufgabe
15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Schwingung
- Extremwertberechnung
16 Optimale Beleuchtung eines Punktes durch eine Lichtquelle
- Extremwertaufgäbe
17 Gausssche Normalverteilung
- Extremwerte, Wendepunkte
18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung einer elektrischen Doppelleitun
- Kurvendiskussion
19 Ungestörte Überlagerung zeitabhängiger Impulse
- Kurvendiskussion
20 Überlagerung von Sinusschwingungen gleicher Raumrichtung, aber unterschiedlicher Frequenz
- Kurvendiskussion
21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstande
- Grenzwertregel von Bernoulli und de L'Hospital
22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall
- Grenzwertregel von Bernoulli und de L'Hospital
23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser
- Tangentenverfahren von Newton
24 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie)
- Tangentenverfahren von Newton
IV Integralrechnung
1 Seiltrommel mit Lasten
- Elementare Integration (Grundintegral)
2 Induktionsspannung in einer im Magnetfeld rotierenden Metallscheibe
- Elementare Integration (Grundintegral)
3 Rollbewegung einer Kugel längs einer schiefen Ebene
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
4 Oberflächenprofil einer rotierenden Flüssigkeit
- Elementare Integration (Grundintegral)
5 Resultierende eines ebenen parallelen Kräftesystems
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
6 Querkraft und Biegemoment längs eines Balkens mit linear ansteigender Last (Dreieckslast)
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
7 Fliehkraft-oder Zentrifugalkraftregler
- Elementare Integration (Grundintegral)
8 Massenträgheitsmoment eines Rotationskörpers (elliptischer Querschnitt)
- Elementare Integration (Grundintegral)
9 Zugstab mit konstanter Zugspannung
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
10 Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife
- Elementare Integrationen (Grundintegrale)
11 Kapazität eines Koaxialkabels
- Elementare Integration (Grundintegral)
12 Übergangswiderstand einer Kugel
- Elementare Integration (Grundintegral)
13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde
- Elementare Integration (Grundintegral)
14 Elektrischer Widerstand eines kegelstumpfförmigen Kontaktes
- Integration mittels Substitution
15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Integration mittels Substitution
16 Aufladung eines Kondensators
- Integration mittels Substitution
17 Rotation einer Scheibe in einer Flüssigkeit
- Integration mittels Substitution
18 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung
- Integration mittels Substitution
19 Effektivwert eines Wechselstroms
- Integration mittels Substitution
20 Bogenlänge einer Epizykloide
- Integration mittels Substitution
21 Fallgesetze bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Integration mittels Substitution
22 Mittlere Geschwindigkeit von Gasmolekülen
- Partielle Integration
23 Durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms
- Integration mittels Substitution bzw. partieller Integration
24 Induktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Integration durch Partialbruchzerlegung des Integranden, Integration mittels Substitution
25 Schwingungsdauer eines Fadenpendels
- Numerische Integration nach Simpson
V Taylor- und Fourier-Reihen
1 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes
- Grenzwertbestimmung mittels Reihenentwicklung
2 Elektrischer Widerstand zwischen zwei koaxialen Zylinderelektroden
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynome
3 Temperaturabhängigkeit der Dichte eines Festkörpers
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
4 Magnetische Feldstärke in der Mitte einer stromdurchflossenen Zylinderspule
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom
5 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Luft
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
6 Spiegelgalvanometer
- Potenzreihenentwicklung, lineare Näherungsfunktion
7 Kapazität einer elektrischen Doppelleitung
- Potenzreihenentwicklung, Näherungsformel
8 Relativistische Masse und Energie eines Elektrons
- Potenzreihenentwicklung, Näherungspolynom
9 RC-Schaltung mit Rampenspannung
- Potenzreihenentwicklung, Näherungsfunktionen
10 Freihängendes Seil (Seilkurve, Kettenlinie)
- Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung, Näherungsparabel
11 Gausssche Normalverteilung
- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden
12 Schwingungsdauer eines Fadenpendels
- Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden
13 Fourier-Zerlegung einer periodischen Folge rechteckiger Spannungsimpulse
- Fourier-Reihe, Amplitudenspektrum
14 Fourier-Reihe einer Kippspannung (Sägezahnimpuls)
- Fourier-Reihe
15 Fourier-Zerlegung eines "angeschnittenen" Wechselstroms
- Fourier-Reihe
VI Lineare Algebra
1 Widerstands- und Kettenmatrix eines linearen Vierpols
- Orthogonale Matrix
2 Vierpolgleichungen für ein symmetrisches T-Glied
- Matrizenrechnung, inverse Matrix, orthogonale Matrix
3 Symmetrische 7r-Schaltung
- Multiplikation von Matrizen
4 Kettenschaltung von Vierpolen
- Multiplikation von Matrizen
5 Durchbiegung eines Trägers bei Belastung durch mehrere Kräfte
- Multiplikation von Matrizen (Falk-Schema)
6 Eigenkreisfrequenzen einer Biegeschwingung
- Determinantengleichung
7 Elektromagnetische Induktion in einem durch ein Magnetfeld bewegten elektrischen Leiter
- Dreireihige Determinante
8 Kritische Drehzahlen einer zweifach gelagerten Welle
- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinantengleichung
9 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke
- Homogenes lineares Gleichungssystem, Determinanten
10 Torsionsschwingung einer Welle
- Dreireihige Determinante
11 Verzweigter Stromkreis
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
12 Beschleunigte Massen in einem Rollensystem
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
13 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Cramersche Regel
14 Netzwerkanalyse nach dem Maschenstromverfahren
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
15 Berechnung der Zweigströme in einem elektrischen Netzwerk
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus (Matrizenform)
16 Berechnung der Ströme in einer Netzmasche
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
17 Modifizierter Gerber-Träger
- Inhomogenes lineares Gleichungssystem, Gaussscher Algorithmus
VII Komplexe Zahlen und Funktionen
1 Resonanz im Parallelschwingkreis
- Komplexe Rechnung
2 Ohmscher Spannungsteiler
- Komplexe Rechnung
3 Berechnung des Scheinwiderstandes eines Netzwerkes
- Komplexe Rechnung
4 Wechselstrommessbrücke
- Komplexe Rechnung
5 Wechselstromparadoxon
- Komplexe Rechnung
6 Komplexer Wechselstromkreis
- Komplexe Rechnung
7 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen gleicher Raumrichtung
- Komplexe Zeiger
8 Leitwertortskurve einer RC-Parallelschaltung
- Ortskurve einer parameterabhängigen komplexen Grösse
9 Widerstands- und Leitwertortskurve einer RL-Reihenschaltung
- Ortskurven parameterabhängiger komplexer Grössen
VIII Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
1 Potential und elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld zweier Punktladungen
- Partielle Ableitungen 1. Ordnung
2 Statisch unbestimmt gelagerter Balken
- Partielle Ableitungen
3 Kapazität einer Kondensatorschaltung
- Totales oder vollständiges Differential
4 Schwingungsgleichung der Mechanik
- Totales oder vollständiges Differential
5 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Linearisierung einer Funktion
6 Leistungsanpassung beim Wechselstromgenerator
- Extremwertaufgabe
7 Eine Anwendung des Gaussschen Fehlerintegrals
- Extremwertaufgabe
8 Flächeninhalt und Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnittes (Kreissegmentes)
- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten
9 Magnetischer Fluss durch eine Leiterschleife
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
10 Stromstärke in einem Leiter bei ortsabhängiger Stromdichte
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
11 Normierung der Gaussschen Normalverteilungsdichte function
- Doppelintegral in Polarkoordinaten
12 Schwerpunkt, Hauptachsen und Hauptflächenmomente 2. Grades (Hauptflächenträgheitsmomente) einer trapezförmigen Fläche
- Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten
13 Volumen und Schwerpunkt eines Tetraeders
- Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten
14 Massenträgheitsmoment eines Speichenrades
- Dreifachintegral in Zylinderkoordinaten
15 Schwerpunkt eines rotationssymmetrischen Körpers mit elliptischem Querschnitt und zylindrischer Bohrung
- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten
16 Massenträgheitsmomente eines homogenen Kegels
- Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten
17 Magnetische Feldstärke in der Umgebung eines stromdurchflossenen linearen Leiters
- Linienintegrale
18 Magnetische Feldstärke in der Achse eines stromdurchflossenen kreisförmigen Leiters
- Linienintegral
19 Elektrisches Feld einer Linienquelle
- Partielle Ableitungen, konservatives Vektorfeld, Linienintegral
IX Gewöhnliche Differentialgleichungen
1 Raketengleichung
- Dgl 1. Ordnung vom Typ; f =f(x) (Integration mittels Substitution)
2 RL-Schaltkreis mit einer Gleichstromquelle
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen)
3 Seilkräfte und Seilreibung
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung (Trennung der Variablen)
4 Fallbewegung einer Kugel in einer zähen -Flüssigkeit
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten)
5 RC-Schaltkreis mit einer Gleichspannungsquelle
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Variation der Konstanten)
6 RC-Wechselstromkreis
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Aufsuchen einer partikulären Lösung)
7 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Balkens bei konstanter Streckenlast
- Dgl 2. Ordnung vom Typ y =f(x) (direkte Integration)
8 Knicklast nach Euler
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
9 Radialbewegung einer Masse in einer geraden, rotierenden Führung
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung
10 Elektromagnetischer Schwingkreis
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
11 Biegeschwingung einer elastischen Blattfeder
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
12 Scheibenpendel (physikalisches Pendel)
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung)
13 Vertikale Schwingungen eines Körpers in einer Flüssigkeit
- Homogene lineare Dgl 2. Ordnung (gedämpfte Schwingung)
14 Schwingung eines rotierenden Federpendels
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (Schwingungsgleichung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
15 Drehspulinstrument
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (aperiodische Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
16 Erzwungene mechanische Schwingung
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung (erzwungene Schwingung, Aufsuchen einer partikulären Lösung)
17 Gleichung einer Seilkurve (Kettenlinie)
- Nichtlineare Dgl 2. Ordnung (Substitutionsmethode, Trennung der Variablen)
18 Torsionsschwingungen einer zweifach besetzten elastischen Welle
- System linearer Dgln 2. Ordnung
19 Elektronenbahn im homogenen Magnetfeld
- System linearer Dgln 2. Ordnung
X Fehler- und Ausgleichsrechnung
1 Widerstandsmoment eines kreisringförmigen Rohrquerschnittes gegen Torsion (Verdrehung)
- Absoluter und prozentualer Maximalfehler
2 Kombinierte Parallel-Reihenschaltung elastischer Federn
- Absoluter und prozentualer Maximalfehler
3 Selbstinduktivität einer elektrischen Doppelleitung
- Fehlerfortpflanzung nach Gauss
4 Wirkleistung eines Wechselstroms
- Absoluter Maximalfehler
5 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke
- Mittelwert und mittlerer Fehler des Mittelwertes, Fehlerfortpflanzung nach Gauss
6 Massenträgheitsmoment eines dünnen Stabes
- Auswertung von Messreihen, Fehlerfortpflanzung nach Gauss
7 Widerstandskennlinie eines Thermistors (Heissleiters)
- Ausgleichskurve (Exponentialfunktion)
8 Kennlinie eines nichtlinearen Widerstandes (Glühlampe)
- Ausgleichskurve (kubische Funktion)
XI Laplace-Transformation
1 Ausschaltvorgang in einem RL-Schaltkreis
- Homogene lineare Dgl 1. Ordnung
2 RC-Wechselstromkreis
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (Faltungssatz)
3 RL-Schaltkreis mit Rampenspannung
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung
4 RC-Schaltkreis mit einem rechteckigen Spannungsimpuls
- Inhomogene lineare Dgl 1. Ordnung (1. Verschiebungssatz)
5 Erzwungene mechanische Schwingung im Resonanzfall
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
6 Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems
- Inhomogene lineare Dgl 2. Ordnung
7 Elektromagnetischer Reihenschwingkreis
- Integro -Differentialgleichung (Ableitungs- und Integralsatz für Originalfunktionen)
8 Spannungsübertragung bei einem Vierpol
- System linearer Dgln 1. Ordnung (Partialbruchzerlegung der Bildfunktion)
9 Gekoppelte mechanische Schwingungen
- System linearer Dgln 2. Ordnung
- Anhang: Physikalische Grandlagen
... weniger
Autoren-Porträt von Lothar Papula
Dr. Lothar Papula, früher Dozent an der Universität Frankfurt/M., ist heute Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden. Er erhielt 2004 den Mathematikum-Preis.
Bibliographische Angaben
- Autor: Lothar Papula
- 1992, 2. Aufl., 363 Seiten, Masse: 24,4 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Vieweg+Teubner
- ISBN-10: 352814355X
- ISBN-13: 9783528143558
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