Numerische Methoden der Bildrekonstruktion

Bildrekonstruktionsprobleme führen im Falle von positionsunab- hängigem Blur oft auf ein lineares Gleichungssystem mit einer Toeplitz- oder BTTB-Koeffizientenmatrix, die die Verzerrung des aufgenommenen Bildes beschreibt. Man hat es dabei meist mit einem schlecht-gestellten Problem zu tun, da die Koeffizientenmatrix oft sehr schlecht konditioniert oder sogar singulär ist. Dies hat zur Folge, dass selbst kleinste Störungen der rechten Seite enorm verstärkt würden und ein direktes Lösungsverfahren in diesem Fall die Lösung zerstören würde.Mit Hilfe von Regularisierungsmethoden lässt sich jedoch oft eine möglichst gute Rekonstruktion des exakten Bildes erzielen. Es ist bekannt, dass iterative Lösungsverfahren besonders gut als Regu- larisierungsmethode für gross-dimensionierte Bildrekonstruktions- probleme geeignet sind.Mit der Verwendung eines Präkonditionierers muss in diesem Zusammenhang sehr vorsichtig um- gegangen werden. In diesem Buch werden der SPAI- und zirkulante Prä- konditionierer in Verbindung mit Bildrekonstruktionsproblemen angewendet, analysiert und miteinander verglichen.