Lineare Algebra

1 Einführung in die Vektorrechnung 1.1 Vektoren und Linearkombinationen 1.2 Längen und Skalarprodukte 2 Lösung linearer Gleichungen 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen 2.2 Die Idee des Eliminationsverfahrens 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen 2.4 Regeln für Matrix-Operationen 2.5 Inverse Matrizen 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU 2.7 Transponierte und Permutationen 3 Vektorräume und Untervektorräume 3.1 Räume von Vektoren 3.2 Der Kern von A: Lösung von Ax=0 3.3 Der Rang und die Zeilentreppenform 3.4 Die vollständige Lösung von Ax=b 3.5 Unabhängigkeit, Basis und Dimension 3.6 Dimensionen von vier Unterräumen 4 Orthogonalität 4.1 Orthogonalität der vier Unterräume 4.2 Projektionen 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt 5 Determinanten 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten 5.2 Permutationen und Kofaktoren 5.3 Cramersche Regel, Inverse und Volumen 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eine Einführung zu Eigenwerten 6.2 Diagonalisierung einer Matrix 6.3 Anwendung bei Differentialgleichungen 6.4 Symmetrische Matrizen 6.5 Positiv definite Matrizen 6.6Ähnliche Matrizen 6.7 Singulärwertzerlegung 7 Lineare Abbildungen 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung 7.3 Basiswechsel 7.4 Diagonalisierung und die Pseudoinverse 8 Anwendungen 8.1 Graphen und Netzwerke 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle 8.3 Lineare Programmierung 8.4 Fourierreihen: lineare Algebra für Funktionen 8.5 Computergraphik 9 Numerische lineare Algebra 9.1 Gauss'sche Elimination in der Praxis 9.2 Normen und Konditionszahlen 9.3 Iterative Methoden für lineare Algebra 10 Komplexe Vektoren und Matrizen 10.1 Komplexe Zahlen 10.2 Hermitesche und unitäre Marizen 10.3 Die schnelle Fouriertransformation Lösungen zu ausgewählten Aufgaben Matrix-Faktorisierungen Index Lehrprogramme

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