Lehrbuch der höheren Mathematik

Kapitel 1. Das Stieltjessche Integral1. Mengen und ihre Mächtigkeit (15)2. Das Stieltjessche Integral und seine Haupteigenschaften (17)3. Darbouxsche Summen (21)4. Das Stieltjessche Integral einer stetigen Funktion (24)5. Das uneigentliche Stieltjessche Integral (27)6. Die Sprungfunktion (29)7. Physikalische Interpretation (32)8. Funktionen von beschränkter Variation (33)9. Integrierbare Funktionen von beschränkter Variation (38)10. Existenz des Stieltjesschen Integrals (39)11. Grenzübergang unter dem Stieltjesschen Integral (40)12. Satz von HELLY (42)13. Das Auswahlprinzip (45)14. Der Raum der stetigen Funktionen (46)15. Die allgemeine Form der Funktionalen in C (48)16. Lineare Operatoren in C (52)17. Intervallfunktionen (53)18. Das allgemeine Stieltjessche Integral (55)19. Eigenschaften des (allgemeinen) Stieltjesschen Integrals (57)20. Existenz des allgemeinen Stieltjesschen Integrals (60)21. Intervallfunktionen in der Ebene (62)22. Übergang zur Punktfunktion (65)23. Das Stieltjessche Integral in der Ebene (67)24. Funktionen von beschränkter Variation in der Ebene (68)25. Der Raum der stetigen Funktionen mehrerer Veränderlicher (71)26. Das Fourier-Stieltjessche Integral (74)27. Die Umkehrformel (74)28. Der Faltungssatz (76)29. Das Cauchy-Stieltjessche Integral (78)Kapitel 2. Mengenfunktionen und das Lebesguesche IntegralAbschnitt 1. Mengenfunktionen und Masstheorie (82)30. Mengenoperationen (82)31. Punktmengen (85)32. Eigenschaften abgeschlossener und offener Mengen (86)33. Elementarbereiche (89)34. Das äussere Mass und seine Eigenschaften (92)35. Messbare Mengen (94)36. Messbare Mengen (Fortsetzung) (101)37. Messbarkeitskriterien (102)38. Mengenkörper (104)39. Unabhängigkeit von der Wahl des Koordinatensystems (106)40. Der Körper B (107)41. Der Fall einer Veränderlichen (108)Abschnitt 2. Messbare Funktionen (109)42. Die Definition der messbaren Funktionen (109)43. Eigenschaften der messbaren Funktionen (112)44. Der Grenzwert messbarer Funktionen (113)45. Die Eigenschaft C