Grundzüge der modernen Analysis

16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 16.1. Karten, Atlanten, Mannigfaltigkeiten.- 16.2. Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Diffeomorphismen.- 16.3. Differenzierbare Abbildungen.- 16.4. Differenzierbare Zerlegungen der Einheit.- 16.5. Tangentialräume. Tangierende lineare Abbildungen. Der Rang.- 16.6. Produkte von Mannigfaltigkeiten.- 16.7. Immersionen, Submersionen, Subimmersionen.- 16.8. Untermannigfaltigkeiten.- 16.9. Liesche Gruppen.- 16.10. Orbiträume; homogene Räume.- 16.11. Beispiele: Unitäre Gruppen, Stiefelsche Mannigfaltigkeiten, Grassmannsche Mannigfaltigkeiten, projektive Räume.- 16.12. Faserbündel.- 16.13. Definition von Faserbündeln durch Karten.- 16.14. Hauptfaserbündel.- 16.15. Vektorraumbündel.- 16.16. Operationen auf den Vektorraumbündeln.- 16.17. Exakte Sequenzen; Teilbündel und Faktorbündel.- 16.18. Kanonische Morphismen von Vektorraumbündeln.- 16.19. Die inversen Bilder von Vektorraumbündeln.- 16.20. Differentialformen.- 16.21. OrientierbareMannigfaltigkeiten und Orientierungen.- 16.22. Variablentransformation in mehrfachen Integralen und Lebesguesche Masse.- 16.23. Der Satz von Sard.- 16.24. Das Integral einer n-Differentialform auf einer reinen n-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit.- 16.25. Einbettungs- und Approximationssätze; Tuben.- 16.26. Differenzierbare Homotopien und Isotopien.- 16.27. Die Fundamentalgruppe einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit.- 16.28. Überlagerungen und Fundamentalgruppe.- 16.29. Die universelle Überlagerung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.- 16.30. Überlagerungen einer Lieschen Gruppe.- 17. Differentialrechnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.- I. Distributionen und Differentialoperatoren.- 17.1. Die Räume ?(r)(U) (mit in Rn offenem U).- 17.2. Räume von C?-Schnitten (bzw. Cr-Schnitten) von Vektorraumbündeln.- 17.3. Ströme und Distributionen.- 17.4. Lokale Definition eines Stromes; Träger eines Stromes.- 17.5. Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit.