Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien

I Symmetrietransformationen
 
A Grundlegende Symmetrien
1 Definition
2 Beispiele
3 Aktive und passive Perspektive
B Symmetrien in der klassischen Mechanik
1 Newtonsche Mechanik
2 Lagrange-Mechanik
3 Hamilton-Mechanik
C Symmetrien in der Quantenmechanik
1 Kanonische Quantisierung
2 Symmetrieoperationen
3 Allgemeine Folgerungen
 
A_I Statistische Mechanik im Phasenraum
1 Euler-Darstellung
2 Lagrange-Darstellung
 
B_I Satz von Noether in der Feldtheorie
1 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder
2 Symmetrietransformation und erhaltener Strom
3 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit
4 Lokale Energieerhaltung
 
II Grundbegriffe der Gruppentheorie
 
A Eigenschaften von Gruppen
1 Definition
2 Beispiele
3 Strukturen in Gruppen
4 Direktes Produkt
B Darstellungen einer Gruppe
1 Definition und Eigenschaften
2 Äquivalente Darstellungen
3 Charaktere
4 Summe und Produkt von Darstellungen
5 Reduzible und irreduzible Darstellungen
 
A_II Zerlegungen von Gruppen
1 Nebenklassen
2 Faktor- oder Quotientengruppe
 
III Einführung in Lie-Gruppen
 
A Allgemeine Eigenschaften
1 Kontinuierliche (topologische) Gruppen
2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren
3 Kompakte Gruppen und ihre Darstellungen
B Beispiele
1 Drehungen in einer Ebene: SO(2)
2 Galilei-Transformationen im eindimensionalen Raum
3 Die Gruppe SU(2)
4 Drehungen in drei Dimensionen ? Die Gruppe SO(3)
C Galilei- und Poincaré-Gruppe
1 Galilei-Transformationen
2 Poincaré-Gruppe
 
A_III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator
1 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra
2 Ein Skalarprodukt auf L: die Killing-Form
3 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten
4 Konstruktion des Casimir-Operators
 
IV Darstellungen von Gruppen in der Quantenmechanik
 
A Physikalische Eigenschaften einer Transformation
B Der Satz von Wigner
C Transformation von Observablen
1 Konstruktion
2

Franck Laloë ist Wissenschaftler am Kastler-Brossel-Labor der Ecole Normale Supérieure in Paris. Er war zunächst an der Universität Paris VI tätig, bevor er an das CNRS, das französische Nationale Forschungszentrum, berufen wurde. Seine Forschungsschwerpunkte sind optisches Pumpen, statistische Mechanik von Quantengasen, musikalische Akustik und die Grundlagen der Quantenmechanik.