An den Grenzen des Endlichen
Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Der Mathematiker David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. In der ersten deutschsprachigen Monographie zum Thema bietet der Autor neue Deutungen des Hilbertprogramms. Ausgehend von den historischen...
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Produktinformationen zu „An den Grenzen des Endlichen “
Der Mathematiker David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. In der ersten deutschsprachigen Monographie zum Thema bietet der Autor neue Deutungen des Hilbertprogramms. Ausgehend von den historischen Quellen stellt er die Frage neu, ob Hilbert eine formalistische Philosophie der Mathematik voraussetzte. Er macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler formulierten, diskutiert anspruchsvolle philosophische Implikationen und räumt mit einer Reihe von Fehlinterpretationen auf.
Klappentext zu „An den Grenzen des Endlichen “
David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schliesst logizistische und intuitionistische Momente ein - und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen "Überhangfragen": Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.
Inhaltsverzeichnis zu „An den Grenzen des Endlichen “
Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele.- Wurzeln: Axiomatik.- Kontext: Logizismus und Intutitionismus.- Fromalismus.- Finitsmus.- Die Methode der idealen Elemente.- Instrumentalismus.- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise.- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann.- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA.- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen.- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis "Poincaré".- Der Problemkreis "Gödel".- Der Problemkreis "Kreisel".- Resümee.
Autoren-Porträt von Christian Tapp
Prof. Dr. Dr. Christian Tapp, Ruhr-Universität Bochum, Katholisch-Theologische Fakultät
Bibliographische Angaben
- Autor: Christian Tapp
- 2013, XIII, 376 Seiten, 1 Abbildungen, Masse: 16,8 x 24 cm, Kartoniert (TB), Deutsch
- Verlag: Springer, Berlin
- ISBN-10: 364229653X
- ISBN-13: 9783642296536
- Erscheinungsdatum: 04.04.2013
Rezension zu „An den Grenzen des Endlichen “
Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu präsentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszuräumen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und überzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenhängen äusserst klare, gut strukturierte Darstellungen zu liefern.
Spektrum.de, 11.09.2013, Roland Pilous
Pressezitat
Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu präsentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszuräumen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und überzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenhängen äusserst klare, gut strukturierte Darstellungen zu liefern.Spektrum.de, 11.09.2013, Roland Pilous
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