Inhaltsverzeichnis

Einführung in die Finanzmathematik

I Elementare Zinsrechnung, Zinskurven.- 1 Zinsen, Zeitwert des Geldes.- 2 Verzinsung von Anleihen, Datumskonventionen.- 3 Zinsen und Zinseszinsen.- 4 Variable Verzinsung, Libor und Euribor.- 5 Yield, Duration und Convexity.- 6 Zinskurven.- 7 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- II Finanzinstrumente: Underlyings und Derivate.- 8 Primärgüter.- 9 Derivate.- 10 Forwards und Futures.- 11 Swaps.- 12 Optionen.- 13 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- III Das No-Arbitrage-Prinzip.- 14 Allgemeines.- 15 Preisbestimmung bei Termingeschäften.- 16 Bootstrapping - der Zusammenhang zwischen Swaps und Nullkupon-Anleihen.- 17 Forward Rate Agreements und Zinsfutures.- 18 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- IV Europäische und amerikanische Optionen.- 19 Put-Call-Parität und Optionspreis-Schranken.- 20 Portfolios von Vanilla-Optionen.- 21 Amerikanische Optionen.- 22 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- V Das binomiale Optionspreismodell.- 23 Ein einperiodisches Optionspreismodell.- 24 Das Prinzip der risikoneutralen Bewertung.- 25 Das Cox-Ross-Rubinstein-Binomialmodell.- 26 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- VI Das Black-Scholes-Modell.- 27 Die Brownsche Bewegung und der Itô-Kalkül.- 28 Das Black-Scholes-Modell.- 29 Literaturhinweise und Üungsaufgaben.- VII Die Formel von Black-Scholes.- 30 Herleitung via partiellen Differentialgleichungen.- 31 Herleitung als Grenzwert des CRR-Modells.- 32 Diskussion der Formel und Hedging.- 33 Delta-Hedging und die "Griechen".- 34 Funktioniert Hedging?.- 35 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- VIII Allgemeinere Aktienmarkt-Modelle.- 36 Unzulänglichkeiten des Black-Scholes-Modells.- 37 Dupire-Modell.- 38 StochastischeVolatilitätsmodelle.- 39 Weitere Erweiterungen des Black-Scholes-Modells.- 40 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- IX Zinsmodelle und Bewertung von Zinsderivaten.- 41 Caps, Floors und Swaptions.- 42 Short-Rate-Modelle.- 43 Das Hull-White-Modell als Beispiel eines Short-Rate-Modells.- 44 Marktmodelle.- 45 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- X Einige numerischeVerfahren.- 46 Binomiale Bäume.- 47 Trinomiale Bäume.- 48 Finite Differenzen und Finite Elemente.- 49 Bepreisen mit der charakteristischen Funktion.- 50 NumerischeVerfahren in UnRisk.- 51 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- XI Simulationsverfahren.- 52 Die Monte Carlo Methode.- 53 Quasi-Monte Carlo Methoden.- 54 Simulation von stochastischen Differentialgleichungen.- 55 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- XII Kalibrieren von Modellen - Inverse Probleme.- 56 Zinskurven-Fits im Hull-White-Modell.- 57 Kalibrierung im Black-Karasinski-Modell.- 58 Lokale Volatilität und das Dupire-Modell.- 59 Kalibrierung im Heston-Modell und im Libor-Marktmodell.- 60 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- XIII Fallstudien: Exotische Derivate.- 61 Barrier Optionen und Reverse Convertibles.- 62 Bermudan Bonds - Soll ich wirklich kündigen?.- 63 Bermudan Callable Snowball Floaters.- 64 Beispiele weiterer exotischer Zinsinstrumente.- 65 Modellrisiko von Zinsmodellen.- 66 Equity Basket Instrumente.- 67 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- XIV Portfolio-Optimierung.- 68 Mittelwert-Varianz-Optimierung.- 69 Risikomasse und Nutzentheorie.- 70 Portfolio-Optimierung in stetiger Zeit.- 71 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- XV Einführung in die Kreditrisikomodellierung.- 72 Einleitung.- 73 Ratings.- 74 Firmenwertmodelle.- 75 Intensitätsmodelle.- 76 Kreditrisikoderivate und Abhängigkeiten.- 77 Literaturhinweise und Übungsaufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index